Graph searching and related problems. Graph Minors, connected search strategies, and distributed approach.
Jeux des gendarmes et du voleur dans les graphes. Mineurs de graphes, stratgies connexes, et approche distribue.
Résumé
In graph searching problems, a team of searchers is aiming at catching
a fugitive running in a network. These problems are motivated by
several aspects of theoretical computer science, including
computational complexity and minor graph theory. They have also
numerous practical applications in artificial intelligence and
robotics. In all these contexts, the number of searchers implied in
the capture of the fugitive has a cost and must be minimized. In this
thesis, we study several constraints of search strategie and their
cost in terms of number of searchers. The thesis is divided in three
parts.
In the first part of the thesis, we introduce a new variant of search
strategy that establishs a link between the treewidth and the
pathwidth of a graph. In particular, we prove that this kind of
strategy satisfies the monotonicity property, and we propose a
exponential exact algorithm computing such a strategy.
In the second part of the thesis, we focus on the so-called connected
search strategy that must insure that the clear part of the network
remains permanently connected. We prove several upper and lower bounds
related to the cost of this constraint in terms of number of
searchers. We also study the monotonicity property of the connected
search strategies.
In the third part of the thesis, we study the search strategy in a
decentralized context. We propose several decentralized algorithms
allowing searchers to compute by themselves the strategy that must
be performed.
a fugitive running in a network. These problems are motivated by
several aspects of theoretical computer science, including
computational complexity and minor graph theory. They have also
numerous practical applications in artificial intelligence and
robotics. In all these contexts, the number of searchers implied in
the capture of the fugitive has a cost and must be minimized. In this
thesis, we study several constraints of search strategie and their
cost in terms of number of searchers. The thesis is divided in three
parts.
In the first part of the thesis, we introduce a new variant of search
strategy that establishs a link between the treewidth and the
pathwidth of a graph. In particular, we prove that this kind of
strategy satisfies the monotonicity property, and we propose a
exponential exact algorithm computing such a strategy.
In the second part of the thesis, we focus on the so-called connected
search strategy that must insure that the clear part of the network
remains permanently connected. We prove several upper and lower bounds
related to the cost of this constraint in terms of number of
searchers. We also study the monotonicity property of the connected
search strategies.
In the third part of the thesis, we study the search strategy in a
decentralized context. We propose several decentralized algorithms
allowing searchers to compute by themselves the strategy that must
be performed.
Les jeux des gendarmes et du voleur dans les graphes traitent de la
capture d'un voleur qui se déplace dans un réseau par une équipe de
gendarmes. Ces jeux trouvent leurs motivations en informatique
fondamentale, notamment dans le cadre de la théorie de la complexité
et dans celui de la théorie des mineurs de graphes. Ces jeux ont
également des applications en intelligence artificielle et en
robotique. Quel que soit le contexte, le nombre de gendarmes utilisés
a un coût et doit être minimisé. Dans cette thèse, nous étudions
diverses contraintes auxquelles les stratégies de capture sont
soumises, ainsi que le coût de ces contraintes en terme de nombre de
gendarmes. Nous distinguons principalement trois cadres d'étude.
Dans la première partie de cette thèse, nous définissons une variante
de stratégie de capture qui établit un pont entre la largeur
arborescente et la largeur linéaire des graphes. En particulier, nous
prouvons la monotonie de cette variante générale et donnons un
algorithme exponentiel exact pour calculer de telles stratégies.
Dans la seconde partie de cette thèse, nous nous intéressons aux
stratégies dites connexes qui doivent assurer que la partie propre du
réseau est constamment connexe. Nous prouvons plusieurs bornes
supérieures et inférieures du coût de cette contrainte en terme de
nombre de gendarmes. Nous étudions également la propriété de monotonie
des stratégies de capture connexe.
Dans la troisième partie de cette thèse, nous étudions les stratégies
de capture dans un contexte décentralisé. Nous proposons plusieurs
algorithmes décentralisés qui permettent aux gendarmes de calculer
eux-mêmes la stratégie qu'ils doivent réaliser.
capture d'un voleur qui se déplace dans un réseau par une équipe de
gendarmes. Ces jeux trouvent leurs motivations en informatique
fondamentale, notamment dans le cadre de la théorie de la complexité
et dans celui de la théorie des mineurs de graphes. Ces jeux ont
également des applications en intelligence artificielle et en
robotique. Quel que soit le contexte, le nombre de gendarmes utilisés
a un coût et doit être minimisé. Dans cette thèse, nous étudions
diverses contraintes auxquelles les stratégies de capture sont
soumises, ainsi que le coût de ces contraintes en terme de nombre de
gendarmes. Nous distinguons principalement trois cadres d'étude.
Dans la première partie de cette thèse, nous définissons une variante
de stratégie de capture qui établit un pont entre la largeur
arborescente et la largeur linéaire des graphes. En particulier, nous
prouvons la monotonie de cette variante générale et donnons un
algorithme exponentiel exact pour calculer de telles stratégies.
Dans la seconde partie de cette thèse, nous nous intéressons aux
stratégies dites connexes qui doivent assurer que la partie propre du
réseau est constamment connexe. Nous prouvons plusieurs bornes
supérieures et inférieures du coût de cette contrainte en terme de
nombre de gendarmes. Nous étudions également la propriété de monotonie
des stratégies de capture connexe.
Dans la troisième partie de cette thèse, nous étudions les stratégies
de capture dans un contexte décentralisé. Nous proposons plusieurs
algorithmes décentralisés qui permettent aux gendarmes de calculer
eux-mêmes la stratégie qu'ils doivent réaliser.