Bayesian approaches for image denoising in the oriented and non oriented parcimony multi-scale transformations
Approches bayésiennes pour le débruitage des images dans le domaine des transformées multi-échelles parcimonieuses orientées et non orientées
Résumé
Image data observed at the output of an image acquisition device are generally degraded by the sensor noise. The task which aims at recovering a good quality image from its noisy observations is widely known as denoising. Denoising has been at the heart of a flurry of research activity in the image processing literature. In this work, after defining the denoising problem when data are corrupted by an additive gaussian noise, we provide an extensive and methodical review of the literature. Most of image denoising methods try to narrow down the class of candidate solutions by imposing some prior regularity constraints on the recovered solution. We have chosen to formulate our prior in a bayesian framework, through multi-scale transform coefficients of the image. Towards this end, and by appropriately exploiting the sparsity of these multi-scale representations, we designed prior models to capture the marginal and joint statistics of such coefficients in oriented (e.g. curvelets) and non-oriented (e.g. wavelets) multiscale pyramids. These priors were then utilized in newly proposed bayesian denoisers. The implementation of these bayesian estimators relies on two key steps for which we suggested efficient solutions: (i) estimate the hyperparameters of the prior model in presence of noise, and (ii) find an analytical form for the corresponding bayesian estimator. In the first part of this thesis, we designed term-by-term univariate bayesian estimators by taking advantage of the marginal statistics of coefficients of images in sparse multiscale representations, e.g. wavelets. These marginal statistics were modelled analytically using alpha-stable and Bessel K Form distributions. In the second part, we improved upon the performance of univariate estimators by introducing the geometrical information contained in the neighborhood of each representation coefficients. More precisely, we proposed a multivariate statistical bayesian framework which takes into account the intra- and inter-scale dependencies of coefficients and models the joint statistics of groups of coefficients in the curvelet and the undecimated wavelet domains. The associated multivariate bayesian estimator was also provided based on a multivariate extension of the Bessel K Form distribution. A comprehensive comparative study has been carried out to compare our denoising algorithms to state-of-the-art competitors.
Les images issues d'une chaîne d'acquisition sont généralement dégradées par le bruit du capteur. La tâche qui consiste à restaurer une image de bonne qualité à partir de sa version bruitée est communément appelée débruitage. Celui-ci a engendré une importante littérature en pré-traitement des images. Lors de ce travail de thèse, et après avoir posé le problème du débruitage en présence d'un bruit additif gaussien, nous avons effectué un état de l'art méthodique sur ce sujet. Les méthodes présentées cherchent pour la plupart à reconstruire une solution qui présente une certaine régularité. En s'appuyant sur un cadre bayésien, la régularité de la solution, qui peut être imposée de différentes manières, a été formellement mise en place en passant dans le domaine des transformées multi-échelle. Ainsi, afin d'établir un modèle d'a priori, nous avons mené une modélisation des statistiques marginales et jointes des coefficients d'images dans le domaine des transformées multi-échelles orientées (e.g. curvelets) et non-orientées (e.g. ondelettes). Ensuite, nous avons proposé de nouveaux estimateurs bayésiens pour le débruitage. La mise en œuvre de ces estimateurs est effectuée en deux étapes, la première consistant à estimer les hyperparamètres du modèle de l'a priori en présence du bruit et la seconde à trouver une forme analytique pour l'estimateur bayésien correspondant. Dans un premier temps, nous avons mis en place des estimateurs bayésiens univariés en mettant à profit les statistiques marginales des coefficients des images dans des représentations multi-échelle comme les ondelettes. Ces lois marginales ont été analytiquement modélisées par le biais des distributions: ?-stable et les Formes K de Bessel. Dans un second temps, nous avons amélioré les performances de nos estimateurs univariés en introduisant l'information géométrique dans le voisinage des coefficients. Plus précisément, nous avons proposé un cadre statistique bayésien multivarié permettant de prendre en compte les dépendances inter- et intra-échelle des coefficients, en mettant à profit les statistiques jointes de ces derniers dans le domaine des curvelets et des ondelettes non décimées. Ensuite, nous avons mis en place l'estimateur bayésien multivarié correspondant basé sur une extension multivariée de la distribution des Formes K de Bessel. Une large étude comparative a finalement été menée afin de confronter nos algorithmes de débruitage à d'autres débruiteurs de l'état de l'art.
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