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Fiche détaillée Thèses
Université d'Orléans (23/03/2007), Jean Renault (Dir.)
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Espaces Lp de l'algèbre de von Neumann d'un groupoïde mesuré.
Patricia Perrin Boivin1

L'inégalité de Hausdorff-Young a été généralisée aux groupes localement compacts par R. Kunze dans le cas unimodulaire puis par M. Terp dans le cas général. Une version de cette inégalité a été donnée par B. Russo pour les opérateurs intégraux. Dans cette thèse, on établit une inégalité de Hausdorff-Young pour les groupoïdes mesurés qui recouvre ces résultats. Comme dans les cas des groupes non commutatifs, on utilise la théorie non commutative de l'intégration. La majeure partie de ce travail est l'identification des espaces Lp de l'algèbre de von Neumann du groupoïde dans les cas p=1, 2 comme espaces de fonctions et aussi comme espaces d'opérateurs aléatoires.
1 :  MAPMO - Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans
groupoïdes mesurés – algèbres de von Neumann – espaces Lp non-commutatifs – inégalité de Hausdorff-Young – transformation de Fourier – algèbre hilbertienne – produit gauche

Lp spaces of the von Neumann algebra of a mesured groupoid.
The Hausdorff-Young inequality was generalized to locally compact groups by R. Kunze in the unimodular case and then by M. Terp in the general case. A version of this inequality was given by B. Russo for integral operators. In this thesis, we establish a Hausdorff-Young inequality for measured groupoids which covers these results. As in the case of non commutative groups, we make use of the non commutative integration theory. Most of our work is devoted to the identification of the Lp spaces of the von Neumann algebra of the measured groupoid in the cases p=1, 2 as function spaces but also as spaces of random operators.
mesured groupoids – von Neumann algebras – non-commutative Lp spaces – Hausdorff-Young inequality – Fourier transform – Hilbert algebra – skew product

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