s'authentifier
version française rss feed
Fiche détaillée Thèses
Université Paris Dauphine - Paris IX (05/12/2006), Vlad Bally et Agnes Sulem (Dir.)
Liste des fichiers attachés à ce document : 
PDF
theseBavouzet.pdf(1.4 MB)
Minoration de densité pour les diffusions à sauts.

Calcul de Malliavin pour processus de sauts purs, applications à la finance.
Marie-Pierre Bavouzet1

Cette thèse donne deux applications du calcul de Malliavin pour les processus de sauts.
Dans la première partie, nous traitons la minoration de la densité des diffusions à sauts dont la partie continue est dirigée par un mouvement Brownien. Pour cela, nous utilisons une formule d'intégration par parties conditionnelle basée sur le mouvement Brownien uniquement.
Nous traitons ensuite le calcul d'options financières dont le prix du sous-jacent est un processus à sauts pur.
Dans la deuxième partie, nous développons un calcul abstrait du type Malliavin basé sur des variables aléatoires non indépendantes, de densité conditionnelle discontinue. Nous établissons une formule d'intégration par parties que nous appliquons aux amplitudes et temps de sauts des processus à sauts considérés. Dans la troisième partie, nous utilisons cette intégration par parties pour calculer le Delta d'options européennes et asiatiques, et pour calculer le prix et le Delta d'options américaines via des formules de représentation pour les espérances conditionnelles et leur gradient.
1 :  INRIA Rocquencourt - MATHFI
Processus de sauts – calcul de Malliavin – minoration de densité options financières – sensibilités – Monte-Carlo.

Density lower bounds for jump diffusions.

Malliavin calculus for pure jump processes, application to mathematical finance.
This thesis is concerned with
applications of Malliavin-like calculus for jump processes. In the
first part, we compute lower bounds for the density of jump
diffusions with a continuous part driven by a Brownian motion. We
use a Malliavin conditional integration by parts formula based on
Brownian increments only. We then deal with the computation of
financial options, when the asset price follows a pure jump process.
In the second part, we develop an abstract calculus of the Malliavin type based on random variables which are not independent and have discontinuous conditional densities. We settle an integration by parts formula that we apply then to the jump times and amplitudes of pure jump processes. In the third part, we use this integration by parts formula for the computation of the Delta of European and Asian options, and we derive representation formulas for conditional expectations and their gradients in order to compute the price and the Delta of American options.
Jump processes – Malliavin calculus – lower bounds for densities – financial options – Sensitivity analysis – Monte-Carlo.

tous les articles de la base du CCSd...
tous les articles de la base du CCSd...
tous les articles de la base du CCSd...
tous les articles de la base du CCSd...
tous les articles de la base du CCSd...