Contribution to (max,+)-linear systems control.
Applications to transportation networks.
Contributions à la commande des systèmes (max,+)-linéaires. Applications aux réseaux de transport.
Résumé
The functioning of Discrete event dynamic systems subject to synchronization and delay phenomena can be described by linear models in a particular algebraic structure called (max,+) algebra. A linear system theory has been developed over dioids (such as (max,+) algebra) by analogy with the conventional one. This report is devoted to control problem of (max,+)-linear systems. Some control problems for these systems have previously been tackled. In all these works, the problematic was to compute an optimal solution in regards of the just-in-time criterion while considering control objective such as reference model or reference output. For our concern, the first contribution to the control aim at delaying as less as possible the controlled system while ensuring some given specifications. More precisely, we consider specifications which fit on system state inequalities. Then, we study a new control criterion. We are interested in controller synthesis which delay as less as possible the system while ensuring a control objective defined by constraints on system state. Transportation networks can be described by a linear representation in (max,+)-algebra. The last part of this report is devoted to their study. We propose some tools for the evaluation performance and the control of these systems. Notably, the timetables synthesis problem is formulated and solved as (max,+)-linear system control.
Les systèmes à événements discrets qui mettent en jeu des phénomènes de synchronisation possèdent une description linéaire dans l'algèbre (max,+). Une théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes, développée par analogie à la théorie conventionnelle des systèmes, a alors vu le jour. Dans ce mémoire, nous abordons des problèmes de commande des systèmes (max,+)-linéaires. Jusque-là, les commandes de systèmes linéaires dans les dioïdes ont principalement considéré le critère du juste-à-temps et des objectifs de commande comme la poursuite d'une trajectoire de référence ou la poursuite d'un transfert de référence. La première contribution à la commande réside dans la prise en compte d'un nouvel objectif pour la commande en juste-à-temps. Plus précisément, on considère des spécifications sous la forme de contraintes sur l'état du système. Ensuite, nous abordons un nouveau critère de commande. On s'intéresse à la synthèse d'un correcteur qui ralentit le moins possible le transfert du système tout en assurant un objectif de commande défini par un ensemble de contraintes sur l'état. Les réseaux de transport admettent une description linéaire dans l'algèbre (max,+). La dernière partie de ce mémoire est consacrée à leur étude. Plus précisément, on propose des outils pour l'évaluation de performances et la commande de ces systèmes. Le problème de synthèse de tables d'horaires est notamment formulé en un problème de commande de système (max,+)-linéaire.
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