Mixed finite element method and absorbing boundary conditions for the modeling of electromagnetic phenomena in hyperfrequency
Méthode des éléments finis mixtes et conditions aux limites absorbantes pour la modélisation des phénomènes électromagnétiques hyperfréquences
Résumé
The purpose of this work is the numerical modeling of open boundary R.F. electromagnetic phenomena in the frequency domain. Maxwell's equations are discretized in two (2D) and three dimensions (3D) and are coupled with absorbing boundary conditions (ABC). The E or H Galerkin's formulations of the vector wave equation are written in a finite domain bounded by an artificial boundary. Radiation conditions are imposed through a surface operator written on this fictitious boundary. This operator is obtained using local absorbing boundary conditions of Bayliss-Turkel or Engquist-Majda types. The advantages of these conditions are that the sparsity of the finite element matrix is maintained. To facilitate the coupling with the finite element method, ABC are presented in vector and symmetric form. H(rot) mixed finite elements are used. They are vectorial and their components are localized tangentially to the boundaries of the geometric elements. So they implicitly enforce the tangential continuity of the electric and magnetic fields at the interfaces between different media, and they allow the possible normal discontinuity of the fields. Numerical results are first compared with closeform solutions in the case of the scattering of a plane wave by 2D simple shape objects. A very good agreement is obtained for the near and far fields. For the case of perfect conducting cylinders of finite length (3D computation), results are in good agreement with those obtained from a 3D nodal-based finite element method. Application to Vlasov-type mode convertors is then presented.
L'objectif de ce travail est l'élaboration d'un code numérique efficace pour la modélisation et la simulation des phénomènes électromagnétiques hyperfréquences en régime harmonique et en espace libre. Ce code de calcul s'appuie sur la discrétisation en deux (2D) et trois dimensions (3D) des équations de Maxwell en régime fréquentiel par une méthode d'éléments finis couplée à des conditions aux limites absorbantes (CLA). Les formulations de Galerkin en E ou H de l'équation vectorielle des ondes sont établies pour un domaine borné par une frontière arbitraire sur laquelle les conditions de rayonnement sont imposées par un opérateur surfacique. Cet opérateur est explicité grâce à des CLA locales du type Bayliss-Turkel (BT) et Engquist-Majda (EM). Ces opérateurs sont présentés sous une forme vectorielle et symétrique afin de faciliter leur couplage avec les éléments finis employés et de préserver la symétrie des matrices. Les éléments finis utilisés sont des éléments finis mixtes de H(rot). Ces éléments finis sont vectoriels et ont la propriété fondamentale d'être à composantes tangentielles localisées sur les frontières des éléments géométriques. Ils sont ainsi capables de forcer implicitement les conditions de continuité tangentielle des champs électrique E ou magnétique H à la traversée des interfaces tout en y permettant les discontinuités éventuelles des composantes normales de ces champs. Les résultats obtenus, dans le cas de la diffraction d'une onde plane par des objets 2D de forme simple, sont comparés aux solutions exactes avec succès, tant en champ proche qu'en champ lointain. Dans le cas de cylindres conducteurs de longueur finie (calcul 3D), les résultats sont en bon accord avec ceux des éléments finis nodaux. Une application de cette méthode aux problèmes liés à l'émission d'un faisceau directif de forte puissance avec des antennes de Vlasov est présentée.