Spectral asymptotics and singular perturbations

Asymptotique de spectre et perturbations singulières

Colette Anné (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

The first results presented here concern asymptotic methods for the study of the "continuity of the spectrum" of the Laplace operator acting on functions or differential forms on a compact manifold:
-excision of small tubular neighbourhood (with different boundary conditions)
-add of small handles
we obtain also asymptotics of the eigenforms and applications to the continuous spectrum of periodic manifolds.
The second part is concerned with pseudodifferential operators and semiclassical calculus:
-comparison between Dirichlet and Neumann spectrum for the Elasticity operator
-semiclassical localization of the joint spectrum of several commuting pseudodifferential operators.

Les premiers travaux que je présente ici developpent des méthodes asymptotiques qui permettent d'étudier une “continuité du spectre”
pour l'opérateur de Laplace agissant sur les fonctions ou les formes différentielles d'une variété compacte:
– l'influence d'excision de petits voisinages tubulaires (avec diverses conditions au bord)
– l'influence d'ajout d'anses fines
Les résultats donnent aussi des asymptotiques des formes propres.
Il s'appliquent à l'étude du spectre continu sur des variétés périodiques.
Les travaux du second groupe concernent les opérateurs pseudo-différentiels et le calcul semi-classique :
– comparaison des spectres de Dirichlet et Neumann pour l'opérateur d'élasticité
– localisation semi-classique du spectre joint de plusieurs opérateurs pseudo-différentiels qui commutent.

Mots clés: Global Analysis; Spectral Geometry; Asymptotics

Mots clés: Analyse globale; géométrie spectrale; asymptotiques

Domaines: Mathématiques [math]

Colette Anné. Asymptotique de spectre et perturbations singulières. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2007. ⟨tel-00139988⟩