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Fiche détaillée Thèses
Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc (19/12/2006), André Neveu (Dir.)
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Aux frontieres de la théorie des champs: I. De l'hydrodynamique aux champs multivalués. II. Construction de théories de champs de spin élevé en interaction.
Mohamed Faquir1

I. L'équation décrivant la dynamique des ondes courtes à la surface d'un fluide après une réduction de Green-Naghdi des équations d'Euler se trouve être un nouveau système intégrable exhibant des propriétés remarquables. Une relation insoupçonnée avec le modèle de sine-Gordon, au travers de transformations impliquant une quantité conservée, nous permet en effet d'obtenir des solutions singulières et multivaluées pour la nouvelle équation intégrable et, par la suite, d'en construire une description en termes du Lagrangien d'un champ relativiste. L'existence de modèles très similaires au système hydrodynamique et partageant les mêmes propriétés nous pousse à rechercher les conditions d'apparition d'une telle relation dans un cadre plus général puis à construire un modèle non relativiste mélangeant deux des équations obtenues auparavant. Cette partie se clôt sur une étude aux premiers ordres quantiques des effets de ces transformations responsables de l'apparition de champs relativistes multivalués.
II. Dans l'optique d'arriver à une théorie cohérente décrivant des champs de spin élevé en interaction, nous présentons dans la seconde partie une construction, basée sur la théorie des champs de cordes, qui mélange tous les niveaux de spin. Grâce à des contraintes d'hermiticité, on détermine dans un premier temps les éléments d'un groupe de jauge et leur loi de composition. Les champs de jauge sont choisis comme la représentation adjointe du groupe puis modifiés pour se rapprocher des définitions usuelles. Finalement, l'étude du spin 3 nécessite l'introduction de champs auxiliaires qui nous permettent d'obtenir un Lagrangien pour le champ de spin 2 massif en généralisant une méthode introduite par Veltman dans le cas de Yang-Mills.
1 :  LPTA - Laboratoire de Physique Théorique et Astroparticules
I. systèmes intégrables – théorie des champs – sine-Gordon – champs multivalués – métrique dépendant des champs – équations non linéaires – solitons. II. théories de jauge – champs de spin élevé – interactions – spin 3 – spin 2 massif – champs auxiliaires.

Frontiers of field theory: I From hydrodynamics to multivalued fields II.Construction of interacting higher spin fields theory
I.The equation describing short waves dynamics on th surface of a fluid after a Green-Naghdi type reduction of Euler equations is found to be a new integrable system that exhibits very interesting properties. Indeed, an unexpected relation with the sine-Gordon model, through transformations involving a conserved quantity, leads to singular and multivalued solutions for the new equation and allows to build a description in terms of the Lagrangien of a relativistic field. The existence of cases very similar to this one leads us to investigate general condition for this kind of relations to appear and to study a model not explicitely Lorentz-invariant which mix two of the equations we obtained earlier.The last point we focus on is the effects on low-order quantum corrections due to those transformations. II. In order to find a consistent theory for higher-spin fields, we have studied a new way to build gauge groups and fields based on string field theory and mixing all levels of spin. We first calculate elements of the group and the composition law thanks to hermiticity constraints. We then choose the gauge fields to belong to the adjoint representation of the group and modify them to get closer to usual definitions. Eventually, the study of the spin 3 needs us to introduce auxiliary fields which can be used to build a Lagrangian for the massive spin 2, analogous to what Veltman did in the Yang-Mills case.
I. integrable models – field theory – sine-Gordon – multivalued fields – field-dependent metric – non linear equations – solitons – shallow water theory. II.gauge theory – interacting higher-spin fields – spin 3 – massive spin 2 – auxiliary fields.

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