 |
|
|
|
| Fiche détaillée | Thèses |
|
|
| Université de Bourgogne (2006-12-11), Schmitt Bernard (Dir.) |
|
|
| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
|
|||||
|
|
|
| Analyse et Estimations Spectrales des Processus alpha-Stables non-Stationnaires |
|
|
| Nourddine Azzaoui1 |
|
|
|
| Dans cette thèse une nouvelle représentation spectrale des processus symétriques alpha-stables est introduite. Elle est basée sur une propriété de pseudo-additivité de la covariation et l'intégrale au sens de Morse-Transue par rapport à une bimesure que nous construisons en utilisant la pseudo-additivité. L'intérêt de cette représentation est qu'elle est semblable à celle de la covariance des processus du second ordre; elle généralise celle établie pour les intégrales stochastiques par rapport à un processus symétrique alpha-stable à accroissements indépendants. Une classification des processus harmonisables non stationnaires a été étudiée selon la structure de la bimesure qui les caractérise et les processus périodiquement covariés ont été définis. Pour pouvoir simuler cette inhabituelle classe de processus, une nouvelle décomposition en séries de type Lepage a été apportée. Finalement des techniques non paramétriques d'estimation spectrale sont discutées. En particulier un estimateur presque sûrement convergeant sous une condition de mélange fort, a été introduit pour les processus périodiquement covariés. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 : | IMB - Institut de Mathématiques de Bourgogne |
|
|
|
|
|
|
|
| Institut de Mathématiques de Bourgogne CNRS UMR-5584 |
|
|
| Processus \alpha-stables – Covariation – Analyse spectrale – Densité spectrale – Estimation spectrale – Statistiques non paramétriques – Séries de Lepage – Processus périodiquement covariés – Mélange fort. |
| Spectral Analysis and Estimations of non stationary alpha-stables processes. |
| In this work a new spectral representation of a symmetric alpha-stable processes is introduced. It is based on a covariation pseudo-additivity and Morse-Transue's integral with respect to a bimesure built by using pseudo-additivity property. This representation, specific to S$\alpha$S processes, is analogous to the covariance of second order processes. On the other hand, it generalizes the representation established for stochastic integrals with respect to symmetric alpha-stable process of independent increments. We provide a classification of non-stationary harmonizable processes; this classification is based on the bimesure structure. In particular, we defined and investigated periodically covariated processes. To simulate and build this unusual class, a new decomposition in the Lepage's type series was derived. Finally, to apply this results in practical situations, a nonparametric estimation of spectral densities are discussed. In particular, in the case of periodically covariated processes, an almost sure convergent estimators was derived under the strong mixing condition. |
| \alpha-stable Processes – Covariation – Spectral Analysis – Spectral density – Spectral estimation – non-parametrique Statistiques – Lepage Series – Periodically covariated processes – Strong mixing. |
| tel-00138027, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00138027 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00138027 | |
| Contributeur : Nourddine Azzaoui | |
| Soumis le : Vendredi 23 Mars 2007, 09:58:20 | |
| Dernière modification le : Vendredi 23 Mars 2007, 15:14:16 | |
