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Fiche détaillée Thèses
Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I (27/06/1994), Gérard Jacob (Dir.)
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Étude et implantation de quelques algorithmes en algèbre différentielle
François Boulier1

Le but de cette thèse est de rendre effectifs certains théorèmes et d'implanter efficacement certains algorithmes en algèbre différentielle, en vue d'une application à l'automatique non linéaire. Nous présentons trois résultats originaux. Le premier est un algorithme, Rosenfeld-Gröbner, qui décrit les modèles d'un système d'équations et d'inéquations polynomiales en algèbre différentielle ordinaire comme en algèbre différentielle partielle. L'algorithme décide du vide et donc de l'appartenance au radical d'un idéal différentiel de type fini. Notre deuxième résultat est une méthode qui calcule un ensemble caractéristique d'un idéal différentiel premier donné par une famille génératrice. Nous donnons enfin de nouvelles preuves des algorithmes d'élimination de Seidenberg. Les algorithmes que nous décrivons sont effectifs : ils n'utilisent que l'addition, la multiplication, les dérivations et le test d'égalité à zéro dans le corps de base des polynômes.
1 :  LIFL - Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille
algèbre différentielle – élimination – Rosenfeld-Gröbner – lemme de Rosenfeld

Study and implementation of some algorithms in differential algebra
This thesis aims at making effective some theorems and at implemeting efficiently some algorithms in differential algebra in order to apply them to the nonlinear control theory. We present three original results. The first one is an algorithm, Rosenfeld-Gröbner, which describes the models of a polynomial system of equations and inequations in differential algebra (ordinary or with partial derivatives). The algorithm solves the emptyness problem hence the membership problem to radicals of finitely generated differential ideals. Our second result is a method which computes the characteristic set of a prime differential ideal given by a generating family. We last give some new proofs for Seidenberg's elimination algorithms. The algorithms that we describe are effective: they only rely on addition, multiplication, derivations and the the equality to zero test in the base field of the equations.
differential algebra – elimination – Rosenfeld-Gröbner – Rosenfeld's lemma

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