Fiche détaillée

Thèses

Université Joseph-Fourier - Grenoble I (15/07/2006), Andras Sebo (Dir.)

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Pleins étiquetages et configurations équilibrées : aspects topologiques de l'Optimisation Combinatoire

Frédéric Meunier1

Cette thèse traite principalement des contreparties combinatoires et constructives de certains théorèmes d'optimisation combinatoire qui font appel à des outils de topologie algébrique. Des généralisations des lemmes de Sperner et des formules combinatoires de Ky Fan sont proposées, ainsi que des applications à la coloration des graphes de Kneser et au célèbre problème du partage équitable du collier. Un problème d'ordonnancement lié à ce dernier problème est également abordé. Enfin, le dernier chapitre contient des résultats nouveaux pour les sigma-jeux (jeux de lampes) sur la grille.

1 :	INRIA Rocquencourt - ALGO

mots-clés : algèbre linéaire sur GF(2) – atelier de peinture – formule de Ky Fan – hypergraphe binaire – lemme de Sperner – optimisation combinatoire – partage du collier – preuve constructive – topologie combinatoire

Full labellings and balanced configurations : topological aspects of Combinatorial Optimization

The main goal of this thesis is to develop combinatorial and constructive versions of some theorems in combinatorial optimization necessitating tools from algebraic topology. Generalizations of Sperner's lemma and Ky Fan's combinatorial formulae are proposed, as well as applications to the colorings of Kneser graphs and to the famous splitting necklace theorem. A scheduling problem, which has some common aspects with this last theorem, is treated as well. Finally, the last chapter contains new results concerning sigma-games (lights out games) on the grid.

tel-00136938, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136938

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00136938

Contributeur : Frédéric Meunier <>

Soumis le : Jeudi 15 Mars 2007, 22:02:42

Dernière modification le : Jeudi 15 Mars 2007, 22:08:13