Fiche détaillée

Thèses

Université Paul Sabatier - Toulouse III (23/11/2006), Pascal Sarda / Hervé Cardot (Dir.)

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Modèles de régression linéaire pour variables explicatives fonctionnelles

Christophe Crambes1

L'analyse des données fonctionnelles constitue une branche de la statistique dont le développement s'est fortement intensifié ces dernières années. Dans cette thèse, on s'intéresse à des problèmes de régression fonctionnelle pour lesquels il s'agit d'expliquer les variations d'une variable d'intérêt réelle à partir d'une variable explicative fonctionnelle, c'est-à-dire à valeur dans un espace de dimension éventuellement infinie. On considère plus précisément des modèles de régression linéaire. Deux types d'estimation sont proposés: l'estimation de quantiles conditionnels et l'estimation de la moyenne conditionnelle (cette dernière étant considérée dans le cas où la variable explicative est non bruitée, puis lorsque celle-ci est soumise à des erreurs de mesure). Dans chaque cas, des estimateurs basés sur les fonctions splines sont proposés, solutions de problèmes de minimisation pénalisés, la pénalisation intervenant pour contourner le problème lié au fait que la variable explicative est à valeurs dans un espace de dimension infinie. Finalement, on s'intéresse aux aspects pratique de cette étude, au moyen de simulations, puis sur un jeu de données réelles concernant la prévision de pics de pollution à l'ozone à Toulouse.

1 :	LSP - Laboratoire de Statistique et Probabilités

Équipe de recherche : Groupe de travail STAPH (Laboratoire de Statistique et Probabilités - Toulouse)

mots-clés : statistique fonctionnelle – modèle linéaire – moyenne conditionnelle – quantiles conditionnels – fonctions splines – variable explicative bruitée – pics de pollution – ozone

Linear regression models for functional covariates

Functional data analysis is a branch of statistics which has highly developed these last years. In this thesis, we are interested in functional regression problems in which we want to explain the variations of a real interest variable from the variations of a functional covariate, that is to say a variable taking its values in an infinite dimensional space. We consider more particularly linear regression models. Two kinds of estimation are proposed: the estimation of conditional quantiles and the estimation of the conditional mean (for which we consider the case where the covariate is non-noisy, and then when there are measurement errors). In each case, estimators based on spline functions are proposed, solutions of penalized minimization problems, the penalization being introduced to circumvent the problem of the infinite dimension. Finally, we are interested in the practical aspects of this study, by the maen of simulations, then on a real data set concerning the prediction of ozone pollution peaks in the city of Toulouse.

mots-clés en anglais : functional data analysis – linear model – conditional mean – conditional quantiles – spline functions – noisy covariate – pollution peaks – ozone

tel-00134003, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00134003

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00134003

Contributeur : Christophe Crambes <>

Soumis le : Mercredi 28 Février 2007, 14:20:22

Dernière modification le : Mercredi 28 Février 2007, 15:17:20