Weak dependence: estimation and limit theorems.
Application to the statistical study of some dynamical systems.
Dépendance faible: estimation et théorèmes limite.
Application à l'étude statistique de certains systèmes dynamiques.
Résumé
The major part of the presented work is devoted to new concepts of dependence extending and generalizing the classical concepts of mixing of a stationary sequence. These concepts allow the statement of various inequalities and limit theorems for different classes of processes such as dynamical systems, non irreducible Markov chains, or Bernoulli shifts. These results are then applied to derive various applications in the field of non parametric statistic. Two other fields are also studied in the present manuscript : on one hand the study of large deviation principles (in particular for generalized records for triangular arrays of exchangeable variables), and the other hand the problem of adaptive estimation of linear functionals by Gaussian model selection.
Le thème central des travaux présentés est l'étude des suites faiblement dépendantes non-mélangeantes au sens de Rosenblatt (1956). La notion de mélange classique est affaiblie afin d'établir des inégalités ainsi que des théorèmes limite pour différentes classes de processus comme par exemple certains systèmes dynamiques, des chaînes de Markov non irréductibles, ou encore des fonctions de processus linéaires non mélangeants. Les résultats obtenus sont ensuite appliqués au domaine de la statistique non paramétrique. Deux autres thématiques sont abordées dans ce manuscrit : d'une part l'étude de principes de grandes déviations (notamment pour le processus de records généralisés), et d'autre part l'estimation adaptative de fonctionnelles linéaires.
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