login
english version rss feed
Detailed view PhD thesis
École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan (07/07/2006), Pascal Larzabal (Dir.)
Attached file list to this document: 
PDF
These_Alex.pdf(1.5 MB)
Contribution à l'analyse des performances d'estimation en traitement statistique du signal
Alexandre Renaux1

Cette thèse porte sur l'étude des performances des estimateurs dans le cadre du traitement du signal et s'attache plus particulièrement à étudier et unifier les bornes minimales d'estimation. Nous caractérisons ainsi les limites des méthodes du maximum de vraisemblance en terme d'erreur quadratique moyenne (EQM).

La difficulté majeure provient du fait que l'EQM de l'estimateur d'un paramètre à support borné se divise en trois régions : la plage asymptotique, souvent caractérisée par un grand nombre d'observations ou un faible niveau de bruit, où l'erreur d'estimation est faible, la plage de décrochement où l'EQM se dégrade rapidement et la zone a priori où les observations se réduisent principalement à la seule contribution du bruit et donc, n'apportent pratiquement plus d'informations sur les paramètres à estimer. Beaucoup de résultats sont disponibles pour la zone asymptotique : distribution des estimées, biais, variance. En revanche, le comportement des estimateur dans les zones de décrochement et a priori a été beaucoup moins étudié. Pourtant ces zones non-asymptotiques constituent au même titre que le biais ou la variance une caractéristique fondamentale d'un estimateur puisque qu'elle délimite la plage acceptable de fonctionnement optimal.

Le but de cette thèse est, dans un premier temps, de compléter la caractérisation de la zone asymptotique (en particulier lorsque le rapport signal sur bruit est élevé et pour un nombre d'observations fini) pour les estimateurs au sens du maximum de vraisemblance dans un contexte traitement d'antenne. Dans un second temps, le but est de donner les limites fondamentales de l'EQM d'un estimateur sur ses trois plages de fonctionnement. Les outils utilisés ici sont les bornes minimales de l'EQM autres que les bornes de Cramér-Rao dont la validité n'est qu'asymptotique.

Les résultats obtenus sont appliqués à l'analyse spectrale et à l'estimation de porteuse dans le contexte des communications numériques et fournissent de surcroît des outils intéressants pour prédire la zone de décrochement d'un récepteur.
1:  SATIE - Systèmes et Applications des Technologies de l'Information et de l'Energie
Traitement d'antenne – analyse spectrale – estimation de porteuse – théorie de l'estimation – estimateurs au sens du maximum de vraisemblance – étude des performances asymptotique et non-asymptotique – bornes minimales d'estimation.
http://www.bibli.ens-cachan.fr/THESESENS/Renaux/PDF/Renaux2006.pdf

Contribution to the analysis of estimation performance in statistical signal processing
This thesis deals with the study of estimators performance in the statistical signal processing framework and, more particularly, with the minimal bounds on the mean square error (MSE).

The main difficulty comes from the fact that the MSE of an estimator of a parameter with a finite support exhibits three areas : the asymptotic area, characterized by a large number of observations or a low noise level, where the estimation error is low, the threshold area where the MSE increases dramatically and the a priori area where the noise is high and where the observations do not bring informations. Many results concerning the asymptotic area are already available: distribution of the estimates, bias and variance. On the other hand, the non-asymptotic areas have been less studied.

The goal of this thesis is twofold. First, to pursue the investigation in the asymptotic area (particularly in terms of high signal to noise ratio with a finite number of observations) of direction of arrivals maximum likelihood estimators. Secondly, to give methods in order to predict the fundamental limits of an estimator on the three areas. The tool used here will be the minimal bounds on the MSE other than the Cramér-Rao bound for which the validity only holds in the asymptotic area. A main contribution is to propose a unified framework for the Bayesian bounds.

The obtained results have been applied in the spectral analysis context and in the carrier estimation context. They bring an interesting tool in order to predict the threshold phenomena.
Array processing – spectral analysis – estimation theory – maximum likelihood estimators – asymptotic and non-asymptotic performance analysis – minimal bounds on the mean square error.

all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...