Risks, Options on Hedge Funds and Hybrid Products
Risques, Options sur Hedge Funds et Produits Hybrides
Résumé
This dissertation is made of five chapters corresponding to five papers. The first chapter studies the relationships between stochastic and local volatility models from a theoretical point of view as well as from a practical one illustrated with examples. The impact of stochastic rates is also studied. Chapters 2 and 3 deal with equity-credit hybrid modeling and especially study the Constant Elasticity of Variance model and its stochastic volatility extensions. Chapter 4 analyses the impact of the High Water Mark rule on the pricing of an option written on a hedge fund. Quasi analytical formulae are provided in the case of a European vanilla option. Finally, chapter 5 studies at a conceptual level providing examples coming from peculiar Brownian motion and filtration enlargement properties, the question of risks that are priced or not in the economy.
Cette thèse est composée de cinq chapitres qui correspondent à cinq articles. Le premier article étudie d'un point de vue théorique les modèles à volatilités locale et stochastique, et leur relation, d'ailleurs illustrée d'exemples. Enfin, l'impact de taux stochastiques sur ces deux modélisations est analysé ainsi que l'effet de taux stochastiques sur le lien entre volatilités locale et stochastique. Les articles 2 et 3 étudient des modèles de type Constant Elasticity of Variance pour valoriser des produits hybrides crédit et action. L'article 4 se propose de prendre en compte l'effet de frais de gestion et de performance sur la valorisation d'options sur hedge funds et ainsi sont fournies des formules quasi-fermées de pricing d'options vanilles sur hedge funds. Enfin, le chapitre 5 avec examine à un niveau conceptuel illustré d'exemples provenant de propriétés fines du mouvement Brownien et des grossissements de filtration, la question des risques qui sont ou ne sont pas pricés dans une économie.
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