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Université Rennes 1 (13/12/2006), Jean-Marie Lion (Dir.)
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Modèle complétude des structures o-minimales polynomialement bornées
Olivier Le Gal1

Les structures o-minimales, introduites dans les années '80 par Van den Dries et largement étudiées par Wilkie et Macintyre répondent à Grothendick en donnant le cadre d'une géométrie modérée.

Cette thèse montre un théorème du complémentaire explicite pour les
structures o-minimales polynomialement bornées, ce qui équivault à la modèle-complétude en théorie des modèles.

En 1968, Gabrielov montre un théorème du complémentaire pour
les sous-analytiques globaux, qui en implique la o-minimalité. Il améliore ce résultat en 96, avec un théorème explicite. Une généralisation de celui-ci est présentée ici.

Par des arguments de valuation dus à Lojaciewicz et à Miller, des propriétés de quasi-analycité sont exhibées, qui permettent d'adapter le schéma classique des preuves de modèle-complétude. Ce résultat permet de mieux comprendre la façon dont sont générées les structures o-minimales et donne un langage réduit sur lequel une structure polynomialement bornée est modèle-complète.
1:  IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
Géométrie analytique
géométrie – théorie des modèles – o-minimalité – théorème du complémentaire – modèle complétude – élimination des quantificateurs – stratification – noetherianité – quasi-analycité

Model completness of o-minimal polynomally bounded structures
O-minimal structures were introduced in the 80' by Van den Dries answering the Grotendick's request for a tame geomety framework, and were largely studied by Wilkie and Macintyre.

This thesis shows an explicit theorem of the complement for o-minimal polynomially bounded structures, result equivalent to the model-completness in model theorie.

In 1968, Gabrielov shows a theorem of the complement for sub-analytic sets, which implice the tameness of global sub-analytics sets. He gives in 1996 an explicit version of this result. A generalisation of this theorem is introduced here.

By valuation's arguments (due to Lojasiewicz in the analytic case and to Miller for the o-minimal case), some quasi-analytic's properties are exhibits, which permit to adapt the classical proof of model-completness sheme. This result is a step for better understand how o-minimal structures are generated and gives a reduced language on which an o-minimal polynomially bounded structure is model-complete.
geometry – model theory – o-minimality – theorem of the complement – model complete – elimination of quantifiers – stratification – noetherianity – quasi-analycity

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