 |
|
|
|
| Fiche détaillée | Thèses |
|
|
| Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (07/12/2006), Gérard Kerkyacharian (Dir.) |
|
|
| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
|
|||||
|
|
|
| Quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes |
|
|
| Christophe Chesneau1 |
|
|
|
| Nous présentons quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes. Deux axes de recherches orientent notre travail. Premier axe: étude de modèles statistiques complexes. Le point de départ de notre étude est le modèle de bruit blanc gaussien généralisé et le modèle de régression à pas aléatoires. Ceux-ci font intervenir une fonction perturbant l'estimation de la fonction inconnue. Notre objectif est de montrer l'influence exacte de cette fonction parasite via l'approche minimax sous le risque Lp. Dans un premier temps, nous utilisons des méthodes en ondelettes pour cerner les limites de cette approche lorsque l'on se place sur des boules de Besov standards. Dans un deuxième temps, nous étudions l'alternative des boules de Besov pondérées et des méthodes en ondelettes déformées. Deuxième axe: estimation adaptative. Nous étudions les performances de plusieurs estimateurs de seuillage par blocs en ondelettes sous le risque Lp. Nous montrons leurs excellentes propriétés minimax et maxisets pour un large panel de modèles statistiques. En guise d'applications, nous traitons le modèle de régression à pas aléatoires et le modèle de convolution en bruit blanc gaussien. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 : | LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires |
|
|
|
|
|
|
|
| Estimation fonctionnelle – risque Lp – bases d'ondelettes déformées – seuillage par blocs – régression à pas aléatoires – convolution en bruit blanc gaussien. |
| Some contributions to the nonparametric functional estimation via wavelet methods |
| We present some contributions to the nonparametric functional estimation via wavelet methods. Our study is divided in two parts. The first part is devoted to the study of complex statistical models. More precisely, we consider a generalized white noise model and the regression model with random design. Each of them has a function disturbing the estimate of the unknown function. Our aim is to identify the exact influence of this parasitic function via the minimax approach under the Lp risk. Firtsly, we use conventional wavelet methods to determine the limits of this approach when the unknown function is supposed to belong to Besov balls. Secondly, we study the alternative of the weighted Besov balls and the warped wavelet bases. The second part is devoted to the adaptive estimation. In particular, we study the performances of several wavelet block thresholding estimators under the Lp risk. We show that they enjoy excellent minimax and maxiset properties for numerous statistical models. The regression model with random design and a deconvolution problem are considered. |
| Nonparametric function estimation – Lp risk – warped wavelet basis – wavelet block thresholding – regression in random design – convolution in white noise. |
| tel-00121364, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00121364 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00121364 | |
| Contributeur : Christophe Chesneau | |
| Soumis le : Mercredi 20 Décembre 2006, 13:45:32 | |
| Dernière modification le : Mercredi 20 Décembre 2006, 13:55:08 | |
