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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Henri Poincaré - Nancy I (12/12/2006), Oussama Hijazi; Jean-François Grosjean (Dir.) |
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| Rigidité des hypersurfaces en géométrie riemannienne et spinorielle: aspect extrinsèque et intrinsèque |
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| Julien Roth1 |
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| La principale motivation de cette thèse est de mettre en relation les aspects extrinsèque et intrinsèque des hypersurfaces d'espaces modèles au moyen de résultats de rigidité. Dans un premier temps, nous donnons des résultats de pincment pour des minorations du rayon extrinsèqueen fonction des r-courbures moyennes dans les trois espaces modèles. Nous obtenons ensuite des résultats de pincement comparables pour des majorations de la première valeur propre du laplacien dans l'espace euclidien, ce qui nous permet d'obtenir des résultats concernant les hypersurfaces presque Einstein. Dans un second temps, nous donnons une caractérisation spinorielle des surfaces dans les 3-variétés homogènes à groupe d'isométries de dimension 4. |
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| 1 : | IECN - Institut Elie Cartan Nancy |
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| Géométrie Différentielle |
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| géométrie riemannienne – géométrie spinorielle – hypersurface – rigidité – pincement – r-courbure moyenne – rayon extrinsèque – valeur propre – laplacien – opérateur de Dirac |
| Rigidity of hypersurfaces in Riemannian and spinorial geometry: extrinsic and intrinsic aspects |
| In this thesis, we study the relation between extrinsic and intrinsic aspects for hypersurfaces of space forms by the way of rigidity results. First, we prove some pinching results for lower bounds of the extrinsic radius in terms of the r-th mean curvatures. Then, we prove such results for upper bounds of the first eigenvalue of the Laplacian in Euclidean space, which give us some results about almost Einstein hypersurfaces. In a second time, we give a spinorial charcterization of surfaces into 3-homogenous manifolds with 4-dimensional isometry group. |
| Riemannian geometry – spin geometry – hypersurface – rigidity – pinching – r-th mean curvature – extrinsic radius – eigenvalue – Laplacian – Dirac operator |
| tel-00120756, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00120756 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00120756 | |
| Contributeur : Julien Roth | |
| Soumis le : Lundi 18 Décembre 2006, 10:25:26 | |
| Dernière modification le : Lundi 18 Décembre 2006, 14:27:02 | |
