Fiche détaillée

Thèses

Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (2006-12-13), Gilles Pagès (Dir.)

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Approximation récursive du régime stationnaire d'une Equation Differentielle Stochastique avec sauts

Fabien Panloup1

La thématique principale de cette thèse est la construction et l'étude de méthodes implémentables par ordinateur permettant d'approcher le régime stationnaire d'un processus ergordique multidimensionnel solution d'une EDS dirigée par un processus de Lévy. S'appuyant sur une approche développée par Lamberton&Pagès puis Lemaire dans le cadre des diffusions Browniennes, nos méthodes basées sur des schémas d'Euler à pas décroissant, « exacts » ou « approchés », permettent de simuler efficacement la probabilité invariante mais également la loi globale d'un tel processus en régime stationnaire. Ce travail possède des applications théoriques et pratiques diverses dont certaines sont développées ici (TCL p.s. pour les lois stables, théorème limite relatif aux valeurs extrêmes, pricing d'options pour des modèles à volatilité stochastique stationnaire...).

1 :	LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires

mots-clés : Processus de Lévy – probabilité invariante – algorithme stochastique – simulation – schéma d'Euler – valeurs extrêmes – pricing d'options – TCL p.s.

Recursive Approximation of the stationary regime of a Stochastic Differential Equation with jumps

The main aim of this thesis is to build and to study some procedures in view to the simulation of the stationary regime of a Lévy driven SDE. Inspired by some works by Lamberton&Pagès and Lemaire in the Brownian diffusions framework, our methods based on some « exact » or « approximate » Euler schemes with decreasing step provide an efficient way to simulate the invariant distribution of such process, and more generally, the global law of such process when stationary. This work can be applied in some various domains. Some of these theoretical or practical applications are developed in the manuscript (a.s. CLT for stable laws, limit theorems in extrem value theory, option pricing for stochastic volatility models when the volatility is stationary...).

mots-clés en anglais : Lévy process – invariant measure – stochastic algorithm – simulation – Euler scheme – extreme values – option pricing – a.s. CLT

tel-00120508, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00120508

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00120508

Contributeur : Fabien Panloup <>

Soumis le : Vendredi 15 Décembre 2006, 12:17:04

Dernière modification le : Vendredi 15 Décembre 2006, 15:18:03