Applications of stochastic control to real options and to liquidity risk model.
Quelques applications du contrôle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité.
Résumé
We study stochastic control applications to real options and to liquidity risk model. More precisely, we investigate, in the first part, a model of optimal portfolio selection under liquidity risk and price impact, then, in the second part, two real option problems: an optimal switching problem and a mixed singular/switching control problem for a dividend policy with reversible investment, and finally, in the third part, a competitive market equilibrium problem under asymmetric information. In the resolution of these problems, stochastic control techniques will be intensively used. The typical approach consists in expressing the dynamic programming principle related to each case, in order to obtain a PDE characterization of the value functions. Based on this approach, we show, in the liquidity risk problem and both real options, that the corresponding value functions are unique solution to the associated system of HJB variational inequalities. In each problem of the first two parts, we obtain the solutions, in particular the optimal control, either explicitly or via an iterative method.
Nous étudions quelques applications du contrôle stochastique aux options réelles et au risque de liquidité. Plus précisément, dans la première partie, nous nous intéressons à un problème de sélection du portefeuille optimal sous un modèle de risque de liquidité, puis dans la deuxième partie, à deux options réelles: un problème de changement de régime et un problème couplé de contrôle singulier et de changement de régime pour une politique de dividende avec investissement réversible, et enfin, dans la dernière partie, à l'existence d'un équilibre dans un marché compétitif sous asymétrie d'information. Dans la résolution de ces problèmes, surtout dans les deux premières parties, des techniques de contrôle stochastique seront utilisées. L'approche typique consiste à exprimer le principe de la programmation dynamique lié à chaque problématique afin d'obtenir une caractérisation par EDP des fonctions de valeur. Par cette approche, nous montrons, dans le problème de risque de liquidité et les deux options réelles, que les fonctions de valeur correspondantes sont l'unique solution du système d'inégalités variationnelles d'HJB associé. Dans chaque problème des deux premières parties, on peut obtenir les solutions, en particulier les contrôles optimaux, soit d'une manière explicite, soit par une méthode itérative.