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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Claude Bernard - Lyon I (2006-12-08), Francis Clarke (Dir.) |
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| REGULARITE EN CALCUL DES VARIATIONS. ESPACES DE SOBOLEV FRACTIONNAIRES. |
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| Pierre Bousquet1, 2 |
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| Dans cette thèse, on aborde plusieurs questions ayant trait au calcul des variations et à la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques. Dans le chapitre 1, on étudie la condition de pente minorée pour des fonctions définies sur la frontière d'un ouvert de $\R^n.$ Dans le chapitre 2, on s'intéresse à un problème de calcul des variations où la fonctionnelle est de la forme $$u\mapsto \int\{ F(\nabla u(x))+G(x,u(x))\}\,dx$$ et où la condition de Dirichlet est définie par une fonction vérifiant la condition de pente minorée. Dans le chapitre 3, on étudie une équation aux dérivées partielles elliptique à forme divergentielle avec une condition de Dirichlet qui vérifie la condition de pente minorée. Dans le chapitre 4, on décrit les composantes connexes de l'ensemble $W^{s,p}(M,N).$ Dans le chapitre 5, nous identifions l'ensemble singulier d'une fonction $u\in W^{s,p}(S^N,S^1).$ |
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| 1 : | ICJ - Institut Camille Jordan |
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| 2 : | UMPA-ENSL - Unité de Mathématiques Pures et Appliquées |
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| calcul des variations – regularite – equations aux derivees partielles elliptiques – espaces de Sobolev fractionnaires entre varietes – topologie – singularites topologiques. |
| REGULARITY IN THE CALCULUS OF VARIATIONS. FRACTIONAL SOBOLEV SPACES. |
| In this thesis, we address several questions in the calculus of variations and in the theory of elliptic partial differential equations. In chapter 1, we consider the lower bounded slope condition for maps defined on the boundary of an open set in $\R^n.$ In chapter 2, we consider the problem to minimize $$u\mapsto \int\{ F(\nabla u(x))+G(x,u(x))\}\,dx$$ where the boundary condition is given by a function which satisfies a lower bounded slope condition. In chapter 3, we consider a nonlinear elliptic partial differential equation with a boundary condition which satisfies a lower bounded slope condition. In chapter 4, we give a description of the connected components of $W^{s,p}(M,N).$ In chapter 5, we identify the singular set of a map $u\in W^{s,p}(S^N,S^1).$ |
| calculus of variations – regularity – elliptic partial differential equations – fractional Sobolev spaces – topology – topological singularities. |
| tel-00119614, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00119614 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00119614 | |
| Contributeur : Pierre Bousquet | |
| Soumis le : Lundi 11 Décembre 2006, 16:45:47 | |
| Dernière modification le : Lundi 11 Décembre 2006, 19:13:53 | |
