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Université Joseph-Fourier - Grenoble I (29/11/2005), Sylvain Gravier (Dir.)
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Situations recherche et jeux mathematiques pour la formation et la vulgarisation. Exemple de la roue aux couleurs.
Karine Godot1

L'image des mathématiques répandue dans notre société semble bien loin de la pratique effective de cette discipline. Mais alors, qu'est-ce que faire des mathématiques? qu'est-ce que chercher en mathématiques? Comment amener tout un chacun, élève ou grand public, à devenir un apprenti chercheur en mathématiques?
Nous pensons que répondre à ces questions peut être une aide pour que les mathématiques ne soient plus reconnues comme socialement problèmatiques, pour leur donner du sens aux yeux de chacun. Or, quel que soit le niveau scolaire, chercher en mathématiques n'est pas un apprentissage réellement formalisé dans l'institution scolaire, très peu d'outils étant disponibles. Alors comment faire ?
C'est dans ce but que l'erté Maths à modeler a été mise en place. Issue de la collaboration entre chercheurs en mathématiques discrètes et didacticiens, elle cherche à proposer à tous, élève ou grand public, de découvrir ce que peut être la recherche en mathématiques par le biais d'outils spécifiques: les situations recherche. La recherche s'y effectue de préférence en groupe, sur des problèmes facilement abordables, issus de questions de recherche et non nécessairement résolues! Il ne s'agit donc pas de trouver le bon outil mais de le construire, de se mettre dans la peau du chercheur et de fabriquer, de modeler la résolution même partielle du problème et cela sans pré requis mathématiques particulier si ce n'est savoir compter et réfléchir!
Dans le cadre de ma thèse, je m'intéresse plus particulièrement aux situations recherche dans lesquelles les problèmes sont présentés sous forme de jeu et par le biais d'un support matériel, afin de faciliter la rencontre entre public et mathématiques. Un des objectifs de ma recherche est d'étudier et de formaliser les savoirs en jeu (point de vue épistémologique), les apprentissages induits (point de vue didactique) dans de telles situations et les conditions de leur émergence, que ce soit à l'école (du primaire à l'université) ou sur le temps des loisirs (atelier régulier, Fête de la science...), afin de permettre une utilisation des situations Maths à modeler dans un cadre de formation et de vulgarisation.
1:  Leibniz - IMAG - Laboratoire Leibniz
situation recherche – heuristique – jeux mathématiques – résolution de problèmes – mathématiques discrètes – didactique – épistémologie – raisonnement – enseignement des mathématiques – apprentissages – école primaire – vulgarisation des mathématiques – image des mathématiques.

Research situations and mathematics games to learnings and popularization. The example of the colors wheel.
What are mathematics? What does research in mathematics mean? We think that answering these questions is a way to exhibit what mathematics realy are and this way could help to find sense in this science which is usually felt badly.
In order to make progress in a research situation, a researcher can, and must often, select by himself a suitable framework of resolution, must modify the rules or allow himself to redefine objects or questions. This is precisely this type of practices which we wish to get pupils involved with, because they are the foundation of mathematical activity.
However it seems that this type of practices is not usual in class in France, and even that it is practically forbidden in many circumstances. So what can we do?
The "Maths à modeler" project has been developped in order to find and purpose situations that allow students or any other audience to discover what mathematical research is: we called them research situation.
During my PhD, I studied research situations using a suitable material support and tested them with pupils from primary school to univesity and children during holidays. One of my aims was to study and formalise the learnings developped, the conditions of its emergence, during school time or spare time, in order to allow a use of Maths à modeler situations in the context of education or popularization.
research situations – heuristic – mathematics games – problem resolution – discrete mathematics – didactic – epistemology – mathematics teaching – learnings – primary school – mathematics popularization – mathematics perception.

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