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Université Henri Poincaré - Nancy I (2006-07-12), Gérard Bloch (Dir.)
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Les systèmes dynamiques chaotiques pour le chiffrement : synthèse et cryptanalyse
Floriane Anstett1

Le travail porte sur la synthèse et la cryptanalyse des schémas de chiffrement basés sur le chaos. Ces schémas utilisent, côté émetteur, des systèmes dynamiques non linéaires exhibant un comportement chaotique. La séquence complexe ainsi produite est utilisée pour masquer une information. Plusieurs modes de chiffrement sont étudiés : la modulation chaotique, la modulation paramétrique et le chiffrement par inclusion, principalement dans le cas des systèmes chaotiques à temps discret. Pour ces schémas, la reconstruction de l'information nécessite la synchronisation de l'émetteur et du récepteur. Un observateur joue le rôle du récepteur.

Tout d'abord, le lien entre le chiffrement par le chaos et le chiffrement usuel est établi.

Concernant la modulation chaotique, nous proposons, pour le déchiffrement, une méthode systématique de synthèse d'observateur polytopique, tenant compte de la spécificité du problème liée au chaos. Dans la modulation paramétrique, côté émetteur, l'information claire module les paramètres d'un système chaotique. Pour réaliser la synchronisation, un observateur adaptatif polytopique assurant la reconstruction simultanée état/paramètre est proposé.

Enfin, la cryptanalyse du chiffrement par inclusion est effectuée. Nous considérons des systèmes présentant uniquement des non linéarités polynomiales qui englobent un grand nombre de systèmes chaotiques usuels. La sécurité de ce schéma repose sur les paramètres du système chaotique, supposés jouer le rôle de clé secrète. Un formalisme général, basé sur le concept de l'identifiabilité, est élaboré pour tester la reconstructibilité de ces paramètres. Les différentes définitions de l'identifiabilité sont récapitulées et des approches permettant de tester l'identifiabilité sont présentées. Ce formalisme est appliqué sur des schémas usuels de chiffrement par inclusion afin de tester leur sécurité.
1:  CRAN - Centre de recherche en automatique de Nancy
Systèmes non linéaires à temps discret – dynamiques chaotiques – systèmes linéaires à paramètres variants – observateurs non linéaires – observateurs polytopiques – observateurs adaptatifs – identifiabilité paramétrique – cryptanalyse

The dynamic chaotic systems for the encryption: synthesis and cryptanalysis
The work deals with the synthesis and the cryptanalysis of chaos-based encryption schemes. These schemes involve, at the transmitter side, nonlinear dynamic systems exhibiting chaotic behavior. The complex sequence thus generated is used to mask an information. Several encryption schemes are studied : the chaotic switching, the parameter modulation and the message-embedding, mostly in the case of chaotic discrete-time systems. For these schemes, the information reconstruction requires the synchronization between the transmitter and the receiver. An observer plays the role of the receiver.

First, the connection between chaos-based encryption and standard encryption is established.

In the case of chaotic switching, we propose, for the decryption, a systematic method to design polytopic observer taking into account the specificity of chaos. In the parameter modulation, at the transmitter side, the parameters are modulated by the plaintext. To achieve the synchronization, a polytopic adaptive observer ensuring the joint state and modulated parameter estimation is proposed.

Finally, the cryptanalysis of the message-embedding scheme is performed. We consider chaotic discrete-time cryptosystems involving only polynomial nonlinearities which include a large number of usual chaotic systems. In this scheme, the security is based on the system parameters expected to act as the secret key. A general formalism based on the identifiability concept is proposed to test the parameters reconstructibility. The different identifiability definitions are summarized and the approaches to test the parametric identifiability are presented. This formalism is applied to usual chaotic message-embedding schemes in order to test their security.
Discrete-time nonlinear systems – chaotic dynamics – linear parameter varying systems – nonlinear observers – polytopic observers – adaptive observers – parametric identifiability – cryptanalysis

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