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Université de Tunis El-Mana (06/05/2006), Mounir Bouassida (Dir.)
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Apport d'une méthode d'homogénéisation en calcul à la rupture pour le dimensionnement des ouvrages en sols renforcés par colonnes
Belgacem Jellali1

L'étude de stabilité des ouvrages géotechniques sur sol renforcé (capacité portante des fondations,
stabilité des remblais et des soutènements) par les méthodes directes du calcul à la
rupture soure parfois d'insusances dès que le nombre d'inclusions devient important, ce
qui peut conduire à une surestimation des capacités de résistance. Une approche alternative,
fondée sur la méthode d'homgénéisation en calcul à la rupture permet de s'aranchir des dif-
cultés mentionnées en substituant au problème initial, un problème homogène équivalent
dont il est plus facile d'estimer les capacités de résistance et d'aboutir ainsi à des méthodes
de dimensionnement accessibles à l'ingénieur. Dans le présent travail, une extension a été faite
quant à l'application de la méthode d'homogénéisation aux problèmes des sols renforcés par
des inclusions tridimensionnelles (colonnes).
La première partie du mémoire est consacrée à l'estimation de la capacité portante d'une
fondation sur sol renforcé par une tranchée à l'aide de l'approche cinématique du calcul à
la rupture, en se placant dans un cas général d'un sol et d'une tranchée pesants cohérents
et frottants. Le mécanisme de rupture utilisé à cet eet est du type de “Prandtl”, des résultats
analytiques intéressants (estimant la borne supérieure de la capacité portante) sont établis : ceuxci
englobent en eet un bon ensemble de résultats antérieurs disponibles dans la littérature.
Une analyse critique actualisée des méthodes de calcul de la capacité portante d'un sol renforcé
par colonnes est ensuite fournie dans cette première partie du mémoire. On insiste alors sur le
caractère limité des approches directes du calcul à la rupture, à appréhender le caractère souvent
typiquement anisotrope des ouvrages étudiés, et en particulier ceux renforcés par colonnes.
Après avoir rappelé brièvement les concepts fondamentaux de la méthode d'homogénéisation,
on aborde dans la deuxième partie, la détermination du critère de résistance macroscopique
d'un sol purement cohérent renforcé par colonnes constituées d'un matériau purement cohérent.
Un encadrement précis du critère de résistance macroscopique a été établi. Les résultats ainsi
obtenus sont exploités, en déformation plane, pour le calcul de la capacité portante d'une
fondation rigide sur sol renforcé homogénéisé. Le résultat qui en découle est une amélioration
sensible de la borne supérieure de la capacité portante, par rapport à celle obtenue à l'aide
de l'approche cinématique directe du calcul à la rupture. Une autre application portant sur la
stabilité d'un remblai construit sur sol renforcé par colonnes est ensuite entammée. Pour ce type
d'ouvrage, un majorant du facteur de stabilité du remblai a été déterminé.
La troisième partie du mémoire a été consacrée au renforcement d'un sol purement cohérent
(une argile molle par exemple) par des colonnes constituées par un matériau cohérent et frottant
(le ballast par exemple). On met en œuvre une approche par l'intérieur (par les contraintes) de la
méthode d'homogénéisation à la détermination d'une borne inférieure du critère de résistance
macroscopique. En vue de fournir une formulation, plus facile pour un usage pratique, une
linéarisation de la frontière de ce domaine, permettant de se placer du côté de la sécurité, a été
faite. C'est alors que la borne inférieure de la capacité portante d'une fondation a été recherchée
via un champ de contrainte à trois zones, puis avec un champ à six zones (avec un paramètre
variable). Le champ à six zones a permis une amélioration sensible du résultat obtenu avec le
champ à trois zones.
En conclusion du mémoire de thèse, on récapitule les principaux résultats tout en insistant sur
l'apport, qu'apporte la méthode d'homogénéisation en calcul à la rupture pour appréhender
l'étude de stabilité des ouvrages en sol renforcé par colonnes.
Mots clés : sols renforcés par colonnes, critère de résistance, homogénéisation, périodique,
problème homogène associé, cellule de base, domaine de résistance macroscopique, anisotrope,
facteur de stabilité, capacité portante, linéarisation.
1:  URIG - Unité de Recherche Ingénierie Géotechnique
ruptrure – critère – homogénéisation – macroscopique – cellule de base – spirale logarithmique

When studying the stability of geotechnical projects on reinforced soils by columns (bearing
capacity of footings, stability of embankments and retaining structures) by the use of direct
approaches of the yield design theory some diculties are encountered especially when the
number of inclusions becomes important. This leads sometimes to overestimated strength
capacities of the reinforced soil. Another alternative, based on the homogenization method in
yield design theory, permits to overcome the mentioned diculties by solving an equivalent
homogeneous problem. By this latter, the estimation of strength capacities of the reinforced soil
becomes easier and, consequently the design methods will be more “accessible” for praticians.
The rst part of the present thesis is dedicated rst to the bearing capacity estimation of foundations
resting on reinforced soils by a trench. The direct kinematic approach of yield design
theory is carried out by considering the general scheme of cohesive frictional soil and constitutive
material of the trench. By exhibiting the Prandtl's mechanism failure analytical upper
bound of bearing capacity has been obtained from which some previous results in literature are
found. Then, an updated analysis is done concerning the design methods of bearing capacity of
reinforced soil by columns. In this section, it is focused on the limitation encountered by direct
approaches of yield design theory for taking account of strength anisotropy, particularly in the
case of soils reinforced by columns.
In the second part, basical concepts of the homogenization method are briey recalled. Then
the determination of macroscopic strength criteria has been carried out in the case of purely
cohesive native soil reinforced by columns made up of purely cohesive material. A closed
boundary is then established for the macroscopic strength criteria. From this result the bearing
capacity of rigid foundation resting on the homogenized reinforced soil, has been performed,
in plane strain analysis. As interesting result a better upper bound of bearing capacity is
obtained regarding the determination by using the direct kinematic approach. The stability of
an embankement built on reinforced soil made up of purely cohesive constituents has been also
studied. By performing the kinematic approach of yield design theory, an upper bound of the
stability factor has been determined.
In the third part, the reinforcement of purely cohesive soil (like soft clays) by columns made
up of a cohesive-frictional material (like stone, gravel) is investigated. The static approach (or
by inside) is rst carried out by the use of homogenization method in yield design theory to
establish a lower bound of the macroscopic strength criterion. Such a problem can be formulated
easier by making recourse to a linearized boundary of the macroscopic strength criterion hence
providing a safer estimation. Therfore lower bounds of bearing capacity of foundation resting
on homogenized reinforced soil have been established successively by performing rst elds
of stress of three zones and second of six zones. The main result recorded was a sensitive
improvement of the lower bound obtained by the stress eld of three zones, when the stress
eld of six zones is carried out.
This work is concluded by focusing on results, and advantages with respect to direct methods,
obtained by the method of homogenization in the framework of yield design theory to examine
the stability of foundations resting on reinforced soils by columns.
Key words : reinforced soils by columns, strength criterion, homogenization, periodic, associated
homogeneous problem, unit cell, macroscopic strength domain, anisotropic, factor of
stability, bearing capacity, linearization.

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