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Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc (19/12/2005), Alberto MEDINA (Dir.)
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Géométrie des Groupes de Lie symplectiques
Hassène Siby1

Un groupe de Lie est dit symplectique s'il est muni d'une forme symplectique invariante à gauche . Ces groupes sont naturellement munis d'une structure affine associée à la forme symplectique. \\
Dans cette thèse d'une part nous déterminons les groupes de Lie symplectiques connexes et simplement connexes de dimension $4$ et $6$ et d'autre part nous étudions une famille infinie de groupes symplectiques dans lesquels la forme symplectique est "invariantement" exacte.
Dans tous ces cas nous nous intéressons à l'existence de sous-groupes lagrangiens et parfois des sous-groupes lagrangiens transverses pour mettre en évidence des structures symplectiques affines invariantes à gauche.
La structure de ces groupes est étudiée à l'aide de l'application moment.
1:  I3M - Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier
Groupes de Lie symplectiques – Groupes de Lie-Frobénius – Groupes de Lie affines – Connexion symplectique – Application moment – Réduction symplectique – Double extension symplectique.

Geometry of symplectic Lie groups
A symplectic Lie group is a Lie group endowed with a left invariant symplectic form. These groups are naturally endowed with an affine structure associted to a symplectic form.
In this thesis, on the one hand, we determine the $4$ and $6$-dimentional connected and simply connected symplectic Lie groups and on the other hand we study an infinity familly of symplectic groups in which the symplectic form is "invariantly" exact.
In all these cases we are interesting to the existence of the Lagrangian subgroups and sometimes transversal Lagrangian subgroups to underline left invariant symplectic affines structures.
The structure of these groups is studied using the momentum map
Symplectic Lie groups – Frobenius-Lie groups – affines Lie groups – symplectic connection – momentum map – symplectic reduction – symplectique double extension.

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