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Université Rennes 1 (22/03/2001), Pride Steve (Dir.)
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Fracturation des roches en compression: le processus de localisation en tant que phénomène critique
Renaud Toussaint1

La fracturation fragile des roches soumises à des cisaillements sous
fortes pressions de confinement présente des traits communs avec une transition de phase thermodynamique: la déformation se localise rapidement à l'échelle des grains dès la sortie du régime élastique réversible, tout en restant d'abord homogène aux grandes échelles. Alors que les microfractures individuelles croissent encore de façon stable, apparaissent autour de la contrainte pic des structures de grande échelle (bandes de cisaillement) qui brisent spontanément les symétries translationnelle et rotationnelle du problème.

Analysant des données déformation/contrainte obtenues sur diverses
roches et conditions de charge, on montre que celles-ci présentent
un haut degré d'universalité, à savoir que la pente de charge est une loi de puissance de l'écart à la contrainte pic, avec un exposant identique dans les différentes experiences à la résolution expérimentale près. Cette loi est vérifiée pratiquement de la sortie du régime élastique, à la contrainte pic.

Le fait que cet exposant semble indépendant de la roche, conjoint aux brisures de symétries et à l'émergence d'une structuration macroscopique, est typique d'un point critique. En conséquence, on développe à partir d'un simple postulat de maximisation d'entropie un formalisme de physique statistique adapté à ce problème. On obtient ainsi une distribution de probabilité sur les configurations de microfractures, en fonction de l'énergie nécessaire à leur formation. partir d'un modèle pour ces énergies basé sur des interactions élastiques, on obtient un système présentant deux transitions de phase: la première correspond à l'initiation de l'activité des microfractures, la seconde à la localisation macroscopique.
Ce modèle prédit à l'approche de la seconde transition le comportement quadratique observé dans les données, alors que le module d'Young effectif du matériau reste fini.
1:  GR - Géosciences Rennes
Localisation – fracture – phénomènes critiques – transitions de phase – mécanique des roches – microfracture – élasticité/plasticité – contrainte/déformation – régime fragile – tests de compression

Rock fracture during compression:
the localization process as a critical phenomenon
Brittle failure of rocks under compressive shear has features in common with a thermodnamicel phase transition: deformation localizes quickly at grain scale from the departure of reversible elastic regime, staying at first homogeneous at large scales. Whereas individual microcracks still grow in a stable manner, some large scale structures (shear bands) appear around peak stress, which spontaneaously break both translational and rotational symmetries of the problem.
Analyzing stress/strain data obtained on different rocks and load conditions, we show that they present a high degree of universality: they follow a law $\tau_c-\tau = \alpha (\epsilon_{i_c} - \epsilon_i)^{2.2 \pm 0.3}$, where $\tau$ is the axial stress, $\epsilon_i$ inelastic axial deformation, and $\tau_c, \epsilon_{i_c}$ two parameters very close to the values of $\tau$ and $\epsilon_i$ at peak stress.
The fact that this exponent seems independent of rock, together with the symmetry breaking and appearance of a macroscopic structuration, is typical of a critical point. Accordingly, we develop from simple postulate of maximization of entropy, a statistical physics formalism adapted to this problem. We so get a probability distribution on crack configurations, as a function of the energy necessary for their formation. From a model for these energies, based on elastic interactions, we obtain a system exhibiting two phase transitions: the first one corresponds to the onset of microcracks activity, the second one to the macroscopic localization. This model predicts the quadratic behaviour observed in the data at the approach of the second transition, whereas the material's effectice modulus remains finite.
Localization – fracture – critical phenomena – phase transition – rock mechanics – microfracture – elasticity/plasticity – stress/strain – brittle regime – compression tests

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