Statistical Physics of classical and quantum charged fluids near boundaries
Physique statistique des fluides coulombiens classiques et quantiques au voisinage d'une paroi
Résumé
We study the equilibrium statistical properties (such as density profiles and correlations) of classical and quantum Coulomb fluids near a wall : the latter is impenetrable, compelling effective interactions, and may have electrostatic properties such as dielectric response (with image charges) and/or influence (with a given potential drop between two conducting plates). For classical systems, statistics is dealt with by Mayer expansions, which are made convergent in the thermodynamic limit thanks to partial resummations introducing the screening effect in a systematic way. Thus we have to handle a Debye-Huckel inhomogeneous equation. In the weak-coupling limit, considering properly the possible short distance divergence of the interaction between a particle and the wall, we exhibit the response of charged systems to an external electrostatic field. The results may explain the effective attraction observed for like-charge particles near a wall. For quantum systems, quantum statistics and dynamics are taken into account in a formalism based on path integral and Mayer expansions. The density profiles and correlations are derived for a weakly-degenerated and weakly-coupled plasma near a wall without electrostatic properties. The quantum properties linked to the vanishing of wave functions on the wall appear to be appreciable far away from the wall, over a few classical screening lengths.
Cette thèse concerne l'étude analytique des propriétés statistiques d'équilibre (telles que les profils de densité et fonctions de corrélation) des fluides coulombiens classiques et quantiques. au voisinage d'une paroi : celle-ci est impénétrable, contraignant les interactions effectives, et peut présenter des propriétés électrostatiques de réponse (de type diélectrique, avec des charges images) et/ou d'influence (avec une différence de potentiel appliquée entre deux plaques). Pour les systèmes classiques, le traitement statistique est mené en utilisant des développements en graphes de Mayer rendus convergents à la limite thermodynamique grâce à des ressommations partielles : cette technique introduit en fait systématiquement l'effet d'écran. On est alors amené à résoudre une équation de Debye-Hückel inhomogène. Dans la limite de faible couplage, considérant les éventuelles divergence à courte distance et longue portée de l'interaction d'une particule avec la paroi, nous exhibons le comportement des systèmes chargés soumis à un champ électrostatique extérieur. Nous apportons des éléments d'explication de l'attraction observée expérimentalement entre deux charges de même signe en solution au voisinage d'une paroi. Pour les systèmes quantiques, un formalisme basé sur l'intégrale de chemin et inspiré des développements classiques permet de traiter la statistique et la dynamique quantiques des particules. Dans le cadre des plasmas faiblement dégénérés et faiblement couplés, nous obtenons les expressions des profils de densité et de la décroissance algébrique des corrélations le long d'une paroi sans propriété électrostatique. Nous montrons que l'effet d'annulation des fonctions d'onde sur la paroi peut se manifester assez profondément sur quelques longueurs d'écran classiques loin de la paroi.