Problème coulombien à trois corps en mécanique quantique
Résumé
The subject of this work is the three body coulomb problem in quantum mechanics (He, H^-, H_2^+). This work is placed in the more general context of quantum chaos, so that we are mainly interested in highly doubly excited states of two electron atoms. First we show how the full quantum problem can be solved without any approximation, using all symmetries of the system (geometrical and dynamical). The efficiency of our method is emphasized by showing the perfect agreement with the most recent experimental results on photo-ionization cross-section of the helium atom. We also show that, in the case of H_2^+, our work can be a theoretical reference for future highly precise measurements of the ratio electron mass/proton mass. Then, focusing on the chaotic aspect of the two electron atoms, we show that only two periodic orbits contribute to the quantum helium atom. Finally, looking at the level dynamics, we show how the long living states of helium are constructed through avoided crossings and localized along a stable orbit.
Ce travail de thèse est consacré à l'étude du problème coulombien à trois corps en mécanique quantique (He, H-, H_2^+). Ce travail de recherche se plaçant dans le cadre plus général du chaos quantique, nous nous intéressons principalement aux atomes à deux électrons et plus particulièrement aux états pour lesquels les deux électrons sont très excités et d'excitation comparable. En premier lieu, nous montrons comment en tenant compte de toutes les symétries du système (géométriques et dynamiques) il est possible de calculer, sans aucune approximation, les états propres du problème quantique, y compris les états auto-ionisants. Nos résultats sont en parfait accord avec les résultats expérimentaux les plus précis obtenus sur la section efficace de photo-ionisation de l'atome d'hélium. Dans le cas de l'ion moléculaire H_2^+, nous montrons que nos calculs peuvent constituer une référence théorique précise pour de futures expériences de métrologie (mesure du rapport masse de l'électron/masse du proton). Dans le cadre de l'étude du chaos, nous mettons en évidence la relation profonde entre la dynamique classique et la dynamique quantique dans le cas de l'atome d'hélium. Ainsi, à partir de nos résultats quantiques nous montrons que seuls deux types d'orbites périodiques contribuent à la dynamique quantique. Enfin, nous abordons de manière qualitative la dynamique des niveaux, expliquant ainsi la construction des états de l'atome d'hélium d'une très longue durée de vie, localisés le long d'une orbite périodique stable.