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Université de Caen (10/12/2004), John Boxall (Dir.)
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Invariants de classes pour les variétés abéliennes à réduction semi-stable
Jean Gillibert1

Le but de cette thèse est d'étudier la structure galoisienne de torseurs sous des schémas en groupes finis (ou quasi-finis) et plats. Pour cela, nous utilisons (et généralisons) un homomorphisme défini par W. Waterhouse, ainsi que le << class invariant homomorphism >> défini par M. J. Taylor.

Dans le chapitre I, nous étudions les propriétés fonctorielles de ces homomorphismes. Nous en déduisons une généralisation de résultats de Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas concernant le noyau du class invariant homomorphism pour les variétés abéliennes ayant partout bonne réduction qui sont isogènes à un produit de courbes elliptiques.

Dans le chapitre II, nous donnons une lecture du class invariant homomorphism dans le langage des 1-motifs.

Dans le chapitre III, nous généralisons la construction du class invariant homomorphism pour un sous-groupe fini et plat d'un schéma en groupes semi-stable (sur un schéma de base intègre, normal et noethérien) dont la fibre générique est une variété abélienne. Nous étendons également les résultats de Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas à cette situation.

Dans le chapitre IV, nous généralisons la construction du chapitre III en considérant un sous-groupe fermé, quasi-fini et plat du modèle de Néron d'une variété abélienne (la base étant un schéma de Dedekind). Ceci nous permet de généraliser un résultat arakélovien du à Agboola et Pappas.
1:  LMNO - Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme
structures galoisiennes – torseurs – fibrés en droites – courbes elliptiques – dualité – schémas en groupes finis et plats.

Class invariants for semi-stable abelian varieties
In this thesis we study the Galois structure of torsors under finite or quasi-finite flat group schemes. To this end, we use and generalize a homomorphism defined
by W. Waterhouse and the so-called class invariant homomorphism of M. J. Taylor.

In Chapter I, we develop functorial properties of these homomorphisms and apply them to generalize results of Taylor, Srivastav, Agboola and Pappas concerning
the kernel of the class invariant homomorphism to Abelian varieties with everywhere good reduction that are isogenous to a product of elliptic curves.

In Chapter II, we interpret the class invariant homomorphism in terms of 1-motives.

In Chapter III, we generalize the construction of the class invariant homomorphism to finite flat subgroups of semi-stable group schemes over an integral, normal and noetherian base whose general fiber is an Abelian variety. We also extend the results of Taylor,
Srivastav, Agboola and Pappas to this situation.

In Chapter IV, we discuss how the results of Chapter III can be generalized to the context of closed quasi-finite flat subgroup schemes when the base is a Dedekind scheme. We also generalize an arakelovian result of Agboola and Pappas to this situation.
Galois module structure – torsors – line bundles – elliptic curves – finite flat group schemes.

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