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Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc (14/12/2005), Gérard Parlant (Dir.)
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Application des trajectoires quantiques Bohmiennes à la dynamique de processus dissociatifs non-adiabatiques
Jérôme Julien1

Il est peu connu que les problèmes de dynamique quantique peuvent être résolus au moyen de trajectoires, issues de l'interprétation Bohmienne de la mécanique quantique. La propagation numérique de ces trajectoires quantiques constitue cependant un véritable défi, du fait de la difficulté d'évaluer précisément les dérivées spatiales mises
en jeu dans les équations. Dans cette thèse nous présentons des approximations permettant de propager les trajectoires quantiques sans instabilités numériques. Nous nous intéressons particulièrement aux systèmes constitués de plusieurs états électroniques couplés. D'une part, nous développons une approximation semi-classique qui découple partiellement la propagation des trajectoires des transitions
inter-états. D'autre part, nous appliquons aux systèmes à plusieurs états une reformulation des équations hydrodynamiques en termes de dérivées spatiales. Dans les deux cas, le formalisme est établi puis appliqué numériquement à des processus modèles.
1:  LSDSMS - Laboratoire de structure et de dynamique des systèmes moléculaires et solides
Bohm – de-Broglie – paquet d'ondes – dynamique réactionnelle – nonadiabatique – gaussien

Application of the Bohmian quantum trajectories to the dynamics of dissociative nonadiabatic processes
It is little known that quantum dynamics problems can be solved by means of trajectories, resulting from Bohmian interpretation of quantum mechanics. The numerical propagation of these quantum trajectories constitutes however a real challenge, because of the difficulty in precisely evaluating the space derivative involved in the equations. In this thesis we present approximations allowing us to propagate the quantum trajectories without numerical instabilities. We are particularly interested in systems made up of several coupled electronic states. On the one hand, we develop a semi-classical approximation that uncouples the trajectory propagation from the electronic transitions. On the other hand, we apply to coupled-state systems a reformulation of the hydrodynamic equations in terms of the space derivatives of the phase and amplitude. In both cases, the formalism is established and applied numerically to model processes.
Bohm – de-Broglie – wavepacket – molecular dynamic – nonadiabatic – gaussian

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