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Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON (03/11/2005), Odier Philippe et Pinton Jean-François (Dir.)
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Fluctuations d'induction en magnétohydrodynamique, contributions à l'induction à grande échelle, application à l'effet dynamo
Romain Volk1

Au cours de cette thèse, nous avons étudié les mécanismes d'induction à l'origine de l'instabilité dynamo dans des écoulements de métaux liquides à grand nombre de Reynolds magnétique (Rm). Les écoulements considérés sont pleinement turbulents et présentent des fluctuations sur une large gamme d'échelles spatio-temporelles. En mesurant le champ induit lorsqu'un champ extérieur est appliqué à un écoulement de gallium liquide (Rm<5) ou de sodium liquide (Rm<50), nous nous sommes intéressé aux questions suivantes : Existe-t-il un effet coopératif des petites échelles de la turbulence pouvant contribuer au champ induit à grande échelle ? Si les résultats de la théorie de champ moyen suggèrent la possibilité d'un effet coopératif pouvant induire un champ magnétique à grande échelle, les mesures effectuées dans les expériences du tore de Perm, et VKG de Lyon, montrent que la contribution des petites échelles est négligeable devant celle des grandes échelles de l'écoulement. Comment décrire les effets d'induction produits par les mouvements à grande échelle ? En mesurant, à bas Rm(Rm<5), les profils de champ induit le long d'un rayon dans l'expérience VKG, nous montrons que l'écoulement de von Karman contrarotatif présente un comportement turbulent à grande échelle. L'écoulement passe 50% du temps dans des configurations très éloignées de sa structure moyenne, ce qui provoque de larges fluctuations des mécanismes d'induction, et peut les rendre inefficaces pendant des durées supérieures au temps de diffusion magnétique. Les résultats expérimentaux obtenus, tant dans le gallium que dans le sodium, suggèrent que le caractère turbulent de l'écoulement ne peut avoir qu'un impact faible sur le seuil de l'instabilité alors les fluctuations aux grandes échelles de l'écoulement peuvent remettre en question l'analyse cinématique basées sur le seul écoulement moyen.Dans une seconde partie de la thèse, nous explorons numériquement les mécanismes d'induction dans un écoulement constitué d'un ensemble de colonnes hélicitaires organisées le long d'un anneau. Pour un tel écoulement qui reproduit la structure des colonnes de Busse de la convection thermique dans le noyau terrestre, nous montrons, à l'aide d'une technique itérative, que des modes dipolaires et quadrupolaires peuvent être entretenus. Le quadrupôle semble toujours favorisé par rapport au dipôle et le bouclage du cycle dynamo se fait entre les composantes radiale et toroïdale du champ magnétique. Les résultats obtenus pour ce système simple soulignent le lien étroit existant entre la géométrie de l'expérience dynamo de Karlsruhe et le problème de la génération du champ magnétique terrestre dans le modèle de convection de Busse.
1:  Phys-ENS - Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon
Magnétohydrodynamique – induction – dynamo – turbulence – structures cohérentes
http://perso.ens-lyon.fr/romain.volk

Fluctuations of magnetic induction, contributions to the large scale induction, application to dynamo effect
In this work we investigate the induction mechanisms which are at the origin of the dynamo effect in liquid metal flows at high magnetic Reynolds number (Rm). The flows are fully turbulent and exhibit fluctuations on a large range of scales. Measuring the induced magnetic field in gallium (Rm<5) and sodium (Rm<50) flows, we considered the following points : Do small scale fluctuations play any role in the dynamics of the large scale magnetic field? Although mean field theory predicts, in the case of scale separation, that turbulent fluctuations can produce a large scale magnetic field. The measurements performed in two different types of gallium flows show that the small scales contribution is negligible as compared to the mean flow contribution. How to describe the large scale movements contribution ? Measuring magnetic induction profiles in the VKG experiment, we show that the von Karman flow presents large scales turbulent fluctuations. We find that 50% of the time, the flow is away from its average structure, which causes intense fluctuations of induction mechanisms. Do these results have an influence on the realization of a dynamo experiment? These results suggest that the small scale turbulence will not modify the instability threshold while, in case of unconstrained flows, the predictions based on the topology of the mean flow may be wrong due to the large scale fluctuations.

In a second part, we investigate numerically induction mechanisms in the case of an assembly of helical vortices organized on a ring. For such a flow that mimics Busse's columns of rotating convection, we find that both dipoles and quadrupoles can be sustained. The results obtained with this simple flow underline the strong link between the geometry of the Karlsruhe flow and the problem of the earth magnetic field generation in Busse's model of rotating convection.
Magnetohydrodynamics – induction – dynamo – turbulence – coherent structures

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