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Université Paris-Nord - Paris XIII (07/12/2005), Breuil Christophe (Dir.)
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Conjecture de l'inertie modérée de Serre
Xavier Caruso1

Le but de cette thèse est de donner une démonstration complète de la conjecture de l'inertie modérée de Serre qui donne des contraintes (en fonction de e et de r) sur l'action de Galois sur le groupe de cohomologie H^r_et(X_Kbar, Z/pZ) si X est une variété propre et lisse, à réduction semi-stable, sur un corps p-adique K d'indice de ramification absolue e.

Pour ce faire, nous établissons, dans le cas er < p-1, un isomorphisme de périodes reliant le groupe de cohomologie étale précédent à un groupe de cohomologie log-cristalline de la fibre spéciale de X. Nous montrons ensuite que ce dernier groupe est un objet de la catégorie M^r définie par Breuil. La conclusion découle finalement d'un examen relativement fin des objets de M^r.

Le dernier chapitre de cette thèse (qui est indépendant) est consacré à la construction d'une dualité sur la catégorie M^r.
1:  LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
théorie de Hodge p-adique – cohologie cristalline – log-structures
http://zeus.math.univ-paris13.fr/~caruso/articles/these.pdf

Tame inertia conjecture of Serre
The aim of this thesis is to give a complete proof of the tame inertia Serre's conjecture which gives constraints (in relation to e and r) on the Galois group of cohomology H^r_et(X_Kbar, Z/pZ) where X is a proper smooth variety with semi-stable reduction on a p-adic field K with absolute ramification index e.

In order to do that, we establish, in the case er < p-1, a period isomophism linking the former étale cohomology group and a group of log-crystalline cohomology of the special fiber of X. Then, we show that this group defines an object of the category M^r introduced by Breuil. Finally, the conclusion follows from a careful study of the objects of M^r.

The last chapter of this thesis (which is independent) is devoted to the construction of a duality on the category M^r.
p-adic Hodge theory – crystalline cohomologie – log-structures

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