SAMPLING FOR WEIGHTED SPACES OF ANALYTIC FUNCTIONS
ECHANTILLONNAGE POUR LES ESPACES
DE FONCTIONS ANALYTIQUES À POIDS
Résumé
We are interested in the sampling problem for the spaces of analytic functions in the unit disk $\DD\subset\CC$, with radial weights. We consider the Banach space
$$A_h(\DD)=\{f \text{ analytic on } \DD : \|f\|_h=\sup_{z\in\DD}|f(z)|e^{-h(|z|)}<+\infty\},$$
where the weight $h$ is of class $C^2$ and $h(r)\to+\infty$ as $r\to1-$.
The first chapter deals with the case of slowly increasing weights. We show that Möbius stability of sampling fails in $A_h(\DD)$.
The two following chapters deal with the case of fast increasing weights. We characterize sampling sequences for $A_h(\DD)$ in terms of density.
$$A_h(\DD)=\{f \text{ analytic on } \DD : \|f\|_h=\sup_{z\in\DD}|f(z)|e^{-h(|z|)}<+\infty\},$$
where the weight $h$ is of class $C^2$ and $h(r)\to+\infty$ as $r\to1-$.
The first chapter deals with the case of slowly increasing weights. We show that Möbius stability of sampling fails in $A_h(\DD)$.
The two following chapters deal with the case of fast increasing weights. We characterize sampling sequences for $A_h(\DD)$ in terms of density.
Nous nous intéressons au problème d'échantillonnage pour les espaces de fonctions analytiques dans le disque unité $\DD\subset\CC$, à poids radial. Nous considérons l'espace de Banach
$$A_h(\DD)=\{f \text{ holomorphes sur } \DD : \|f\|_h=\sup_{z\in\DD}|f(z)|e^{-h(|z|)}<+\infty\},$$
où le poids $h$ est de classe $C^2$ et $h(r)\to+\infty$ quand $r\to1-$.
Le premier chapitre est consacré au cas des poids à croissance lente. Nous montrons que la stabilité de Möbius de l'échantillonnage n'est pas vérifiée dans $A_h(\DD)$.
Les deux chapitres suivants sont consacrés au cas des poids à croissance rapide. Nous caractérisons les suites d'échantillonnage pour $A_h(\DD)$ en terme de densité.
$$A_h(\DD)=\{f \text{ holomorphes sur } \DD : \|f\|_h=\sup_{z\in\DD}|f(z)|e^{-h(|z|)}<+\infty\},$$
où le poids $h$ est de classe $C^2$ et $h(r)\to+\infty$ quand $r\to1-$.
Le premier chapitre est consacré au cas des poids à croissance lente. Nous montrons que la stabilité de Möbius de l'échantillonnage n'est pas vérifiée dans $A_h(\DD)$.
Les deux chapitres suivants sont consacrés au cas des poids à croissance rapide. Nous caractérisons les suites d'échantillonnage pour $A_h(\DD)$ en terme de densité.