Processus d'exclusion asymétrique: Effet du désordre, Grandes déviations et fluctuations
Abstract
This thesis presents a series of works dealing with the open asymmetric exclusion process.
In a first part, we give numerical evidences showing that the position of the first order phase transition in the totally asymmetric exclusion process become sample-dependent when quenched, sitewise disorder is added to the jump rates. These numerical simulations are compared with analytic prediction based on a mean field approach.
In a second part, we study the macroscopic properties of the density profile in the stationary state of the exclusion process. We firstly derive the large deviation function for the weakly asymmetric exclusion process. Our expression is shown to link those of the large deviation function of the symmetric and the totally asymmetric exclusion process, which have been previously derived. Next, we compute the distribution of the small density fluctuations in the weakly and totally asymmetric process. These fluctuations can be written as the sum of two independent random functions. We show that in the maximal current phase of the totally asymmetric exclusion process, these fluctuations are non-gaussien. From the fluctuation distribution, we derive the density correlation functions in the stationary state.
Our derivations of the density profile properties are based on a rewriting of the probability of a given profile as a sum over abstract paths. In order to generalize such an expression, a microscopic dynamic on those paths is constructed.
In a first part, we give numerical evidences showing that the position of the first order phase transition in the totally asymmetric exclusion process become sample-dependent when quenched, sitewise disorder is added to the jump rates. These numerical simulations are compared with analytic prediction based on a mean field approach.
In a second part, we study the macroscopic properties of the density profile in the stationary state of the exclusion process. We firstly derive the large deviation function for the weakly asymmetric exclusion process. Our expression is shown to link those of the large deviation function of the symmetric and the totally asymmetric exclusion process, which have been previously derived. Next, we compute the distribution of the small density fluctuations in the weakly and totally asymmetric process. These fluctuations can be written as the sum of two independent random functions. We show that in the maximal current phase of the totally asymmetric exclusion process, these fluctuations are non-gaussien. From the fluctuation distribution, we derive the density correlation functions in the stationary state.
Our derivations of the density profile properties are based on a rewriting of the probability of a given profile as a sum over abstract paths. In order to generalize such an expression, a microscopic dynamic on those paths is constructed.
Cette thèse regroupe une série de travaux concernant le processus d'exclusion asymétrique en contact avec deux réservoirs.
Dans une première partie, nous montrons par des simulations numériques que la position de la transition de phase du premier ordre dans le processus d'exclusion totalement asymétrique devient dépendante de l'échantillon considéré lorsque l'on ajoute un désordre gelé lié aux sites sur les taux de saut des particules. Ces résultats numériques sont comparés aux prédictions du champ moyen.
Dans une seconde partie, nous étudions les propriétés macroscopiques du profil de densité de particules dans l'état stationnaire. Nous dérivons tout d'abord la fonctionnelle de grandes déviations du processus d'exclusion faiblement asymétrique. Notre expression fait le lien entre des résultats précédents concernant le processus d'exclusion totalement asymétrique et le processus d'exclusion symétrique.
Nous exprimons également la distribution des fluctuations de densité dans l'état stationnaire des processus faiblement et totalement asymétriques. Ces fluctuations se mettent sous la forme d'une somme de deux fonctions aléatoires indépendantes. Nous montrons que dans la phase de courant maximum du processus totalement asymétrique, ces fluctuations ne sont pas gaussiennes. La connaissance des fluctuations nous permet de calculer les fonctions de corrélation à temps coïncidant dans l'état stationnaire.
Ces deux séries de résultats découlent de l'écriture de la probabilité d'un profil de densité dans l'état stationnaire comme une somme sur des chemins abstraits. Dans le but de généraliser nos résultats, une dynamique microscopique sur ces chemins est construite.
Dans une première partie, nous montrons par des simulations numériques que la position de la transition de phase du premier ordre dans le processus d'exclusion totalement asymétrique devient dépendante de l'échantillon considéré lorsque l'on ajoute un désordre gelé lié aux sites sur les taux de saut des particules. Ces résultats numériques sont comparés aux prédictions du champ moyen.
Dans une seconde partie, nous étudions les propriétés macroscopiques du profil de densité de particules dans l'état stationnaire. Nous dérivons tout d'abord la fonctionnelle de grandes déviations du processus d'exclusion faiblement asymétrique. Notre expression fait le lien entre des résultats précédents concernant le processus d'exclusion totalement asymétrique et le processus d'exclusion symétrique.
Nous exprimons également la distribution des fluctuations de densité dans l'état stationnaire des processus faiblement et totalement asymétriques. Ces fluctuations se mettent sous la forme d'une somme de deux fonctions aléatoires indépendantes. Nous montrons que dans la phase de courant maximum du processus totalement asymétrique, ces fluctuations ne sont pas gaussiennes. La connaissance des fluctuations nous permet de calculer les fonctions de corrélation à temps coïncidant dans l'état stationnaire.
Ces deux séries de résultats découlent de l'écriture de la probabilité d'un profil de densité dans l'état stationnaire comme une somme sur des chemins abstraits. Dans le but de généraliser nos résultats, une dynamique microscopique sur ces chemins est construite.
Loading...