Topological defects with disorder, and application to the vortex lattices in superconductors
Défauts topologiques en présence de désordre, et application aux réseaux de vortex dans les supraconducteurs
Résumé
The first introductive part is a review of the usual description of phase transitions induced by topological defects in two dimensions. In particular, the Coulomb gas description is introduced in the context of the Kosterlitz-Thouless transition and the two dimensional continuous melting scenario. The second part concerns the interplay between topological defects and disorder, either coming from structural impurities, or from a substrate. The first study focus on flux lines in superconductors, lying in parallel planes, with substrate disorder. Renormalization techniques and a replica variational theory are used to find a new transition between a quasi-ordered three-dimensional phase (Bragg glass) and an amorphous phase in which dislocation loops proliferate. The effect of this disorder on two dimensional dislocations is then studied using the renormalization group. In this case dislocations are generated by disorder at low temperatures, and the melting transition is replaced by a sharp cross-over whose experimental consequences are discussed. Finally the freezing of defects by disorder at low temperature is studied and requires the developpement of a new functional renormalization technique in two dimensions. This new method allows to study the scaling behaviour of the density of sites favorable to the appearence of defects, and a new type of transition in found at zero temperature due to this freezing.
La première partie, introductive, passe en revue la description habituelle des transitions de phase induites par la prolifération de défauts topologiques en dimension deux. En particulier les techniques de gaz de Coulomb sont introduites dans l'étude de la transition de KosterlitzThouless et de la transition continue de fusion bidimensionnelle. La seconde partie aborde le problème de l'interaction de ces défauts avec un désordre, soit dans la structure du système élastique (superfluide, cristal bidimensionnel), soit provenant d'un substrat. La situation d'un réseau de lignes de flux (vortex) dans un supraconducteur, réparties sous forme de plans parallèles les uns aux autres, est étudiée en présence de désordre de substrat. Des techniques de renormalisation et une méthode variationnelle avec répliques permettent de mettre en évidence l'apparition d'une nouvelle transition induite par le désordre, entre une phase quasi-ordonnée (verre de Bragg) et une phase amorphe dans laquelle des dislocations planaires sont générées. L'effet d'un désordre de substrat sur les dislocations bidimensionnelles est ensuite étudié par le groupe de renormalisation. Les dislocations sont induites par ce désordre à basse température et la transition de fusion est dans ce cas remplacée par un cross-over dont les implications expérimentales sont discutées. Finalement l'étude du gel par le désordre de ces dislocations à basse température nécessite l'élaboration d'une nouvelle méthode de renormalisation fonctionnelle en dimension deux. Celle-ci permet, en décrivant le comportement d'échelle de la densité de sites favorables à la création d'un défaut, de définir et caractériser une nouvelle transition à température nulle.
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