structure and evolution of soap-like foams

Structure et evolution des mousses savonneuses

Marco Mancini (1)

1 LPTM - UMR 8089 - Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation

The main subject is the equilibrium and the evolution of 2D and 3D dry soap-like
foams. A star-triangle equivalence is proved using geometrical methods and
invariance by inversion transformations. This equivalence states that triangular bubbles can be freely exchanged with threefold stars without perturbing the overall equilibrium; a star is a set of three edges ending at a central vertex. Considering an equilibrated foam in contact with a solid, curved and smooth, surface and considering the trace of the films on the surface as a non-conventional 2D foam, the equilibrium equations are established for this 2D foam, generalising the standard case of flat Hele-Shaw cells. The invariance of the vertex equilibrium conditions by conformal transformations is proved. As an application, the configurations of foams in thin interstices between two non parallel plates is analysed in details. Normal incidence and Laplace's law lead to an approximate equation relating the plate profile to a conformal map. The predictions are compared to available experimental data and to the constant volumes case.

Pour des mousses 2D(et 3D sphériques) sèches à l'équilibre nous montrons une équivalence étoile-triangle. Cette équivalence affirme que chaque bulle ayant trois bulles voisines peut être considérée comme une décoration des prolongements des côtés externes qui la rejoignent. Cette propriété, déjà connue dans une des ses applications, nous la démontrons en utilisant des méthodes de dualisation, de géométrie projective et l'invariance des mousses 2D par homographies. Plus en général, nous prouvons l'invariance par transformations conformes des mousses 2D. En considérant des mousses en incidence normale sur une paroi, nous avons montré comment les lois d'équilibre en 3D impliquent celles en 2D sur la surface de contact. Ces lois nous permettent d'étudier théoriquement les récentes expériences où une mousse monodisperse est mise entre deux plaques de verre courbes non parallèles. Dans la limite de petit interstice, nous relions le profil à l'application conforme observée expérimentalement. La contribution de la courbure des films dans la direction orthogonale aux plaques est décisive pour corriger des prédictions erronées de la géométrie 2D.

Mots clés: foams; bubbles; froth

Mots clés: mousses; cluster; bulles; Plateau; Laplace; murissement; coarsening; von Neumman; Hele-Shaw

Domaines: Physique mathématique [math-ph]

Marco Mancini. structure and evolution of soap-like foams. Mathematical Physics [math-ph]. Université de Cergy Pontoise, 2005. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00010304⟩