Entropy regularization method and application to the identification of the wave distribution function

Méthode de régularisation entropique et application au calcul de la fonction de distribution des ondes

Olivier Prot (1)

1 MAPMO - Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans

The identification of directional energy distribution from the field measurement is an “ill-posed” problem. Using the wave distribution function (WDF) concept, this identification is done by finding an “inverse” of a non-bijective linear operator. We have developped an entropy regularization method to solve this problem. The use of entropy has many advantages : in particular, it allows to determine a solution with minimal information required by the data. A theoretical generalization of the method has been studied, as well. This method has been used to compute the WDF in the case of vaacum for simulated data and on experimental data from the FREJA satellite. The method is automatic, robust, and we obtain stable solutions. The obtained results are in accordance with those from other methods. However they are more diffuse, which seems preferable in this context.

La détermination des directions de propagation d'une onde électromagn?etique, à partir des mesures du champ, est un problème “mal-posé”. En utilisant le concept de fonction de distribution des ondes (FDO), cela revient `a “inverser” un opérateur linéaire non-bijectif. Nous avons développé une méthode de régularisation entropique pour résoudre ce problème. L'utilisation de l'entropie est numériquement avantageuse et permet de déterminer une solution contenant l'information minimale requise par la donnée. Une généralisation de la méthode a ensuite été étudiée. Le calcul effectif de la FDO a été effectué d'abord dans le cas du vide sur des données synthétiques, puis sur des données provenant du satellite FREJA. La méthode est automatique, robuste et permet de déterminer des solutions stables. Les résultats obtenus sont en accord avec ceux obtenus par d'autres méthodes. Ils sont toutefois plus diffus, ce qui est préférable dans la situation considérée.

Mots clés: Problème inverse; Régularisation; Traitement du signal; Simulation numérique; Propagation d'ondes.; Propagation d'ondes

Mots clés: Inverse problem; Regularization; Signal processing; Numerical simulation; wave propagation

Domaines: Mathématiques [math]

Olivier Prot. Méthode de régularisation entropique et application au calcul de la fonction de distribution des ondes. Mathématiques [math]. Université d'Orléans, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00009999⟩