GRAY SOLITONS, PHONONS AND DISSIPATION IN A QUASI-1D BOSE-EINSTEIN CONDENSATE.
SOLITONS GRIS, PHONONS ET DISSIPATION DANS UN CONDENSAT DE BOSE-EINSTEIN QUASI-UNIDIMENSIONNEL
Résumé
Since the experimental realization of the first Bose-Einstein condensates (BEc's), in $1995$, in ultra-cold ($T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$) dilute vapor of alkali-metal atoms $\left(
^(87)Rb\,, \ ^(23)Na\,, \ ^(7)Li\right) $, confined in three-dimensional ($3D$) magnetic traps, the physics of the BEc's and of the Fermi has known a remarkable development both experimentally and theoretically. The purpose of this thesis has been fixed in the general frame of the recent progress accomplished in the study of the dynamical evolution of the repulsive BEc's and the reduction of their dimensionality. This thesis contains two parts. In the first, we describe the Bose-Einstein condensation phenomenon like it was predicted in $1925$ by Einstein in an ideal gas of bosonic atoms, and then realized in $1995$ in a dilute gas of alkali-metal atoms. We point out that the dynamical evolution of a dilute Bose-Einstein condensate at $T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$ is accurately described by the non-linear Schr\"(o)dinger equation (NLSE), also known as the Gross-Pitaevskii equation (GPE). In the second part, we study the dynamical, dissipative and superfluid behaviours of a quasi-1D repulsive dilute Bose-Eintein condensate
confined in an elongated nonharmonic trap (elongated trap with parabolic boundaries). Our numerical results show that : i) the effect of the trap parabolic boundaries and of a Gaussian hump placed in the flat part of the same trap, is anti-damping on the uniform propagation of a gray soliton in the condensate. This effect manifests by a spontaneous emission of phonons
; ii) the production of a rectiline oscillating uniform motion by a Gaussian obstacle in the condensate, leads to the creation of gray solitons and phonons when the obstacle constant velocity exceeds a critical value. In this case, the Bose-Einstein condensate becomes a dissipative medium. We have illustrated that the dissipative behaviour of the condensate increases with the increase of the obstacle velocity, attains its maximum, then decreases and disappears at high values of the obstacle constant velocities. In this limit, the Bose-Einstein condensate behaves as a quasi-superfluid.
^(87)Rb\,, \ ^(23)Na\,, \ ^(7)Li\right) $, confined in three-dimensional ($3D$) magnetic traps, the physics of the BEc's and of the Fermi has known a remarkable development both experimentally and theoretically. The purpose of this thesis has been fixed in the general frame of the recent progress accomplished in the study of the dynamical evolution of the repulsive BEc's and the reduction of their dimensionality. This thesis contains two parts. In the first, we describe the Bose-Einstein condensation phenomenon like it was predicted in $1925$ by Einstein in an ideal gas of bosonic atoms, and then realized in $1995$ in a dilute gas of alkali-metal atoms. We point out that the dynamical evolution of a dilute Bose-Einstein condensate at $T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$ is accurately described by the non-linear Schr\"(o)dinger equation (NLSE), also known as the Gross-Pitaevskii equation (GPE). In the second part, we study the dynamical, dissipative and superfluid behaviours of a quasi-1D repulsive dilute Bose-Eintein condensate
confined in an elongated nonharmonic trap (elongated trap with parabolic boundaries). Our numerical results show that : i) the effect of the trap parabolic boundaries and of a Gaussian hump placed in the flat part of the same trap, is anti-damping on the uniform propagation of a gray soliton in the condensate. This effect manifests by a spontaneous emission of phonons
; ii) the production of a rectiline oscillating uniform motion by a Gaussian obstacle in the condensate, leads to the creation of gray solitons and phonons when the obstacle constant velocity exceeds a critical value. In this case, the Bose-Einstein condensate becomes a dissipative medium. We have illustrated that the dissipative behaviour of the condensate increases with the increase of the obstacle velocity, attains its maximum, then decreases and disappears at high values of the obstacle constant velocities. In this limit, the Bose-Einstein condensate behaves as a quasi-superfluid.
Depuis la réalisation expérimentale en 1995 des premiers condensats gazeux de
Bose-Einstein (B-E) d'atomes alcalins : $\left(
^(87)Rb\,\ , \ ^(23)Na\,\ , \ ^(7)Li\right) $, ultra-froids ($T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$) et confinés dans des pièges magnétiques 3D, la physique des condensats de Bose-Einstein et
de Fermi a connu un développement remarquable aussi bien expérimental que
théorique. L'objectif de ce mémoire de thèse a été fixé dans le cadre général du progrès récemment accompli dans l'étude de l'évolution dynamique des condensats
de B-E répulsifs, et de la réduction de leur dimensionnalité. Le manuscrit de
cette thèse comprend deux parties. La première a été consacrée, d'une part, à la
présentation du phénomène de la condensation de B-E depuis sa prédiction en 1925 par Einstein, dans un gaz idéal de Bose, jusqu'à sa réalisation en 1995, et
d'autre part, à la description de la dynamique des condensats dilués de B-E, à
la température $T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$, par l'équation nonlinaire de Schr\"(o)dinger (ENLS), connue aussi sous le nom : équation de Gross-Pitaevskii (EGP). La seconde partie
comprend les résultats numériques de notre étude portant sur la dynamique d'un
condensat de B-E répulsif, quasi-1D et confiné dans un piège non-harmonique
(piège allongé avec des bords paraboliques), et sur son comportement dissipatif
et superfluide. Notre étude a montré que: i) les bords paraboliques du piège
considéré, ainsi qu'un obstacle en forme d'une bosse gaussienne, placé dans la partie plate
de ce piège, ont un effet d'anti-amortissement sur la propagation uniforme d'un
soliton gris dans le condensat, et cet effet se manifeste par une émission spontanée des
phonons; ii) le mouvement uniforme et rectiligne (en va-et-vient) d'un obstacle gaussien dans le condensat considéré conduit, lorsque la vitesse constante de l'obstacle
dépasse une certaine valeur critique ( vitesse critique ), à la création des solitons gris et des phonons dans ce
condensat qui devient un milieu dissipatif.
Nous avons montré que le comportement dissipatif du condensat croît avec l'augmentation de la vitesse de
l'obstacle, atteint son maximum et finit par disparaître quasi-totalement pour
de grandes valeurs de la vitesse constante de l'obstacle, pour lesquelles le condensat se comporte comme un quasi-superfluide.
Bose-Einstein (B-E) d'atomes alcalins : $\left(
^(87)Rb\,\ , \ ^(23)Na\,\ , \ ^(7)Li\right) $, ultra-froids ($T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$) et confinés dans des pièges magnétiques 3D, la physique des condensats de Bose-Einstein et
de Fermi a connu un développement remarquable aussi bien expérimental que
théorique. L'objectif de ce mémoire de thèse a été fixé dans le cadre général du progrès récemment accompli dans l'étude de l'évolution dynamique des condensats
de B-E répulsifs, et de la réduction de leur dimensionnalité. Le manuscrit de
cette thèse comprend deux parties. La première a été consacrée, d'une part, à la
présentation du phénomène de la condensation de B-E depuis sa prédiction en 1925 par Einstein, dans un gaz idéal de Bose, jusqu'à sa réalisation en 1995, et
d'autre part, à la description de la dynamique des condensats dilués de B-E, à
la température $T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$, par l'équation nonlinaire de Schr\"(o)dinger (ENLS), connue aussi sous le nom : équation de Gross-Pitaevskii (EGP). La seconde partie
comprend les résultats numériques de notre étude portant sur la dynamique d'un
condensat de B-E répulsif, quasi-1D et confiné dans un piège non-harmonique
(piège allongé avec des bords paraboliques), et sur son comportement dissipatif
et superfluide. Notre étude a montré que: i) les bords paraboliques du piège
considéré, ainsi qu'un obstacle en forme d'une bosse gaussienne, placé dans la partie plate
de ce piège, ont un effet d'anti-amortissement sur la propagation uniforme d'un
soliton gris dans le condensat, et cet effet se manifeste par une émission spontanée des
phonons; ii) le mouvement uniforme et rectiligne (en va-et-vient) d'un obstacle gaussien dans le condensat considéré conduit, lorsque la vitesse constante de l'obstacle
dépasse une certaine valeur critique ( vitesse critique ), à la création des solitons gris et des phonons dans ce
condensat qui devient un milieu dissipatif.
Nous avons montré que le comportement dissipatif du condensat croît avec l'augmentation de la vitesse de
l'obstacle, atteint son maximum et finit par disparaître quasi-totalement pour
de grandes valeurs de la vitesse constante de l'obstacle, pour lesquelles le condensat se comporte comme un quasi-superfluide.