Fiche détaillée

Thèses

Université de Pau et des Pays de l'Adour (21/06/2005), Adimy Mostafa (Dir.)

Liste des fichiers attachés à ce document :

PDF tel-00009632.pdf(3 MB)

Etude mathématique d'équations aux dérivées partielles hyperboliques modélisant les processus de régulation des cellules sanguines - Applications aux maladies hématologiques cycliques

Fabien Crauste1

L'ensemble des événements permettant la fabrication et le renouvellement continu des cellules du sang représente une série de processus complexes, appelée hématopoïèse, ayant lieu dans la moelle osseuse. L'hématopoïèse repose sur une réserve de cellules souches, dites hématopoïétiques, possédant des capacités uniques de différenciation (capacité à générer l'ensemble des cellules du sang) et d'auto-renouvellement (capacité à générer une cellule fille identique à la cellule mère). Nous avons réalisé une étude mathématique de l'hématopoïèse à l'aide de modèles non-linéaires structurés en âge et maturité. Elle a permis de mettre en évidence l'influence des cellules souches hématopoïétiques sur la population totale de cellules du sang, ces cellules agissant activement sur la stabilité de la population. Par l'étude de modèles non structurés en maturité, réduits par intégration à un système d'équations différentielles avec retard distribué, nous avons mis en évidence l'existence de solutions oscillantes et, à travers l'étude d'une bifurcation de Hopf, de solutions périodiques, avec de très longues périodes en comparaison de la durée du cycle cellulaire. Ces oscillations sont caractéristiques de maladies du sang dites cycliques, dont la leucémie myéloïde chronique, une forme très répandue de leucémie. Notre travail représente une contribution à l'étude de cette maladie. Enfin, nous nous sommes intéressés à un modèle d'hématopoïèse prenant en compte l'action de facteurs extérieurs à la moelle osseuse qui agissent sur la différenciation des cellules souches. Nous avons établi l'existence de solutions oscillantes pouvant décrire certaines maladies hématologiques cycliques.

1 :	LMA-PAU - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau

mots-clés : équations structurées en âge et maturité – équations hyperboliques – équations différentielles à retard – stabilité asymptotique – bifurcation – solutions oscillantes – cellules sanguines – cellules souches – maladies hématologiques cycliques

autres localisations : http://www.univ-pau.fr/~crauste/publications_fr.htm

Mathematical study of hyperbolic partial differential equations modelling blood cells regulation processes - Applications to periodic hematological diseases

The events allowing production and continuous renewal of blood cells represent a series of complex processes, called haematopoiesis, taking place in the bone marrow. Haematopoiesis is based on a pool of haematopoietic stem cells, having unique capacities of differentiation (capacity to generate all blood cells types) and self renewal (capacity to generate a daugther cell identical to the mother cell). We performed a mathematical study of haematopoiesis based on nonlinear age and maturity structured models. It allowed to highlight the influence of hematopoietic stem cells on the entire blood cell population, these cells actively acting on the population stability. Through the study of models without maturity structure, reduced by integration to a system of differential equations with distributed delay, we obtained the existence of oscillating solutions and, throughout the study of a Hopf bifurcation, of periodic solutions with very long periods compared to the cell cycle duration. These oscillations are characteristic of some blood diseases, called periodic, such as chronic myelogenous leukaemia, one of the most widespread forms of leukaemia. Our work represents a contribution to the study of this disease. Lastly, we considered a haematopoiesis model taking into account the action of some factors, external to the bone marrow, acting on stem cells differentiation. We proved the existence of oscillating solutions which may describe some periodic hematological diseases.

mots-clés en anglais : age and maturity structured equations – hyperbolic equations – delay differential equations – asymptotic stability – bifurcation – oscillating solutions – blood cells – stem cells – periodic hematological diseases

tel-00009632, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009632

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00009632

Contributeur : Fabien Crauste <>

Soumis le : Vendredi 1 Juillet 2005, 10:44:22

Dernière modification le : Vendredi 1 Juillet 2005, 10:44:22