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Université Rennes 1 (24/10/2003), Delecroix Michel (Dir.)
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deux contributions à l'étude semi-paramétrique d'un modèle de régression
Céline Roget-Vial1, 2

Cette thèse s'intéresse à deux modèles de régression semi-paramétrique permettant de contourner le problème classique du "fléau de la dimension" inhérent aux approches non-paramétriques usuelles. La première partie du travail concerne l'étude d'un modèle de régression dit partiellement linéaire ; le but est d'identifier les régresseurs qui composent la partie non-linéaire de la fonction de régression ainsi que d'estimer tous les paramètres du modèle. Pour ce faire nous définissons des quantités caractéristiques du modèle qui mesurent la linéarité des régresseurs puis nous développons un test du nombre de composantes non-linéaires basé sur cette mesure. La seconde partie porte sur l'étude d'un modèle dit à direction révélatrice unique et consiste à estimer, via des propriétés géométriques, l'axe du modèle et d'en déduire un test convergent et puissant sous une suite d'alternatives locales.
1:  CREST-ENSAI, école doctorale MATISSE
2:  IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
Statistique
réduction de dimension – single index model – modèle partiellement linéaire – test – selection de modèle.

In this thesis we are interested in two semiparametric regression models which allow to get rid with the so-called curse of dimensionality problem linked with the nonparametrical approach. The first part of this work deals with the study of the regression model called partialy-linear ; the goal is the identification of the regressor that appear nonparametricaly in the regression function and we also estimate the parameters defining the model. Then we define a linearity measure and we derive a test of the number of non-linear components based on this measure. The second part is devoted to the study of the so-called single index model and its aim is to estimate the axis using geometrical properties and to construct a test of the whole model consistent under the null hypothesis and powerfull under a sequence of local alternatives.

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