Nonlinear filtering with convolution kernels. Application to a wastewater treatment process
Filtrage non linéaire par convolution de particule. Application à un procédé de dépollution biologique
Résumé
This thesis considers the problem of nonlinear filtering, i.e. the on line estimation of the indirectly observed state of a nonlinear dynamical system. This type of problems relates to a broad range of models relative to various scientific fields.
An original approach using the convolution kernels and simulations of a large number of random variables is developed. The case of the models with unknown parameters to estimate is also treated. Theoretical properties of convergence are established for these new approaches.
In order to complete the study of our techniques, the comparisons with the traditional methods, especially with the various particle filters, are carried out in simulation.
Then our new approaches are applied to a real problem, a bioreactor for wastewater treatment. The performances obtained, on real data, make it possible to appreciate the robustness of the method with respect to the model errors and perturbated data.
An original approach using the convolution kernels and simulations of a large number of random variables is developed. The case of the models with unknown parameters to estimate is also treated. Theoretical properties of convergence are established for these new approaches.
In order to complete the study of our techniques, the comparisons with the traditional methods, especially with the various particle filters, are carried out in simulation.
Then our new approaches are applied to a real problem, a bioreactor for wastewater treatment. The performances obtained, on real data, make it possible to appreciate the robustness of the method with respect to the model errors and perturbated data.
Cette thèse considère le problème du filtrage non linéaire, c'est à dire l'estimation au cours du temps de l'état, indirectement observé, d'un système dynamique non linéaire. Ce type de problématique concerne une large gamme de modèles relatifs à divers domaines scientifiques.
Une approche originale utilisant les noyaux de convolution et des simulations d'un grand nombre de variables aléatoires est développée. Le cas des modèles contenant des paramètres inconnus à estimer est aussi traité. Des propriétés théoriques de convergence sont établies pour ces nouvelles approches.
Afin de compléter l'étude de nos techniques, des comparaisons avec les méthodes traditionnelles, notamment avec les différents filtres particulaires, sont réalisées en simulation.
Puis nos nouvelles approches sont appliquées sur un problème réel, un bioréacteur de retraitement d'eaux usées. Les performances obtenues, sur données réelles, permettent d'apprécier la robustesse de la méthode par rapport aux erreurs de modèles et aux données de mauvaises qualités.
Une approche originale utilisant les noyaux de convolution et des simulations d'un grand nombre de variables aléatoires est développée. Le cas des modèles contenant des paramètres inconnus à estimer est aussi traité. Des propriétés théoriques de convergence sont établies pour ces nouvelles approches.
Afin de compléter l'étude de nos techniques, des comparaisons avec les méthodes traditionnelles, notamment avec les différents filtres particulaires, sont réalisées en simulation.
Puis nos nouvelles approches sont appliquées sur un problème réel, un bioréacteur de retraitement d'eaux usées. Les performances obtenues, sur données réelles, permettent d'apprécier la robustesse de la méthode par rapport aux erreurs de modèles et aux données de mauvaises qualités.
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