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Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON (07/07/2003), Pinton Jean-François (Dir.)
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Études en magnétohydrodynamique, application à l'effet dynamo
Mickaël Bourgoin1

Cette thèse étudie l'induction magnétohydrodynamique et la faisabilité expérimentale d'une dynamo par des écoulements non-contraints de fluides conducteurs à haut nombre de Reynolds magnétique (Rm). Nous considérons plus particulièrement des écoulements von Kármán de gallium (Rm<5) et de sodium (Rm<40). Des mesures de champ magnétique induit sont réalisées pour différentes configurations d'écoulement, de champ appliqué B0 et pour des valeurs croissantes de Rm. Nous interprétons ces mesures par une approche perturbative des équations MHD. Les mécanismes d'induction résultent alors d'une succession d'étapes élémentaires, où B0 induit B1 qui induit à son tour B2 et ainsi de suite. La résolution numérique de ce schéma itératif donne accès à la structure spatiale du champ induit sur l'ensemble de la gamme expérimentale de Rm. Nous pouvons ainsi interpréter des mécanismes spécifiques tels que l'effet Ω, l'effet "α" et l'expulsion. Dans l'approche mécaniste développée, une dynamo correspond à un bouclage magnétique. Ceci se ramène à un problème aux valeurs propres formellement équivalent à l'approche traditionnelle par le calcul des taux de croissance. Un bouclage "α"Ω est mis en évidence expérimentalement et numériquement. Dans les configurations étudiées, l'expulsion reste néanmoins le mécanisme le plus efficace et s'oppose à l'auto-entretien magnétique. La compétition "α"Ω-expulsion est arbitrée par la topologie de l'écoulement et par les conditions aux limites électriques. Des mécanismes d'induction spécifiques, dus à la présence d'un gradient de conductivité à la paroi ont été identifiés et observés expérimentalement. Du fait de leur très faible nombre de Prandtl magnétique les écoulements de métaux liquides étudiés sont fortement turbulents. Les fluctuations magnétiques les plus rapides peuvent être interprétées dans le cadre de la phénoménologie Kolmogorov. Le champ magnétique moyen est en revanche toujours correctement décrit par le profil moyen de l'écoulement.
1:  Phys-ENS - Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon
Magnétohydrodynamique – induction – dynamo – turbulence – magnétisme

Magnetohydrodynamics studies, application to dynamo effect
The work presented in this thesis investigates magnetohydrodynamic induction and the possibility of dynamo action in unconstrained flows of conducting liquids at high magnetic Reynolds number (Rm). We focus mainly on von Kármán flows of gallium (Rm<5) and sodium (Rm<40). Measurements of the induced magnetic field have been performed for different flow configurations, applied field B0 and Rm's value. We interpretate these experiments by an original perturbative approach of MHD equations. In this approach induction mechanisms result from elementary linear steps where B0 induces a first order B1 field which induces a second order B2 and so forth. We can therefore identify specific mechanisms such as Ω effect, "α" effect and expulsion. In the mechanistic approach adopted here, a dynamo corresponds to a magnetic loop-back mechanism. This condition can be expressed in terms of an eigenvalue problem that we show to be equivalent to the traditional growth rate approach. In von Kármán flows, an "α"Ω loop-back mechanism has been identified experimentally and numerically. However, in the configurations we have considered, expulsion always remains the most efficient mechanism, operating against the dynamo growth. The "α"Ω -expulsion competition is controled by the precise topology of the flow and by the electrical boundary conditions. Because of their very low magnetic Prandtl number, liquid metal flows are highly turbulent and fluctuating. This rise rapid magnetic fluctuations that can be explained in the frame of Kolmogorov phenomenolgy of turbulence. The mean value of induced magnetic field does not appear to be affected by these fluctuations and is well accounted for using the mean flow profile.
Magnetohydrodynamics – induction – dynamo – turbulence – magnetism

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