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Fiche détaillée HDR
Université Joseph-Fourier - Grenoble I (2004-12-20), GUILLOU Lucien (Pr.)
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La dynamique des systèmes hamiltoniens presque intégrables
Patrick BERNARD1

Le mémoire constitue un panorama sur l'évolution des variables d'action pour les systèmes presque intégrables. C'est le problème de la diffusion d'Arnold. J'aborde la construction d'Arnold, ainsi que les méthodes variationnelles issues des travaux plus récents de John Mather. J'explique ce qu'est le large gap problem, et j'introduis la relation d'équivalence sur les variables d'action qui m'a permis d'obtenir une solution à ce problème.
1 :  IF - Institut Fourier
Systèmes Hamiltoniens – Systèmes Lagrangiens – moyennisation – Diffusion d'Arnold – Ensembles d'Aubry-Mather – théorie KAM et KAM faible
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/THESE/ps/t147.ps.gz

This text is a panorama on the problem of Arnold's diffusion, which consists in understanding the evolution of action variables in near-integrable Hamiltonian systems. I present the construction of Arnold, as well as the more recent variational methods introduced by John Mather. I explain what the large gap problem is, and I present the equivalence relation on action variables which I have used to obtain one solution of this problem.
Hamiltonian and Langrangian systems – Arnold's diffusion – averaging methods – Aubry-Mather sets – KAM and Weak KAM theory

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