Contribution to recursive system identification by the subspace approach
Contribution à l'identification récursive des systèmes par l'approche des sous-espaces
Résumé
This work deals with the study and the development of recursive identification methods. Chapter 2 presents a synthesis of the main classical adaptive algorithms based on the least squares. The difficulties met with such approaches in some practical situations justify the creation of recursive techniques employing the state space structure. This kind of representation has proved its efficiency in the identification framework thanks to the emergence of the off line subspace methods. Chapter 3 proposes a description of the MOESP algorithms. These ones are in fact considered as the starting point of the subspace recursive techniques. Despite its robustness, the singular value decomposition (SVD) employed by these methods makes them on line unusable due to its prohibitive numerical complexity. Chapter 4 is dedicated to an overview of the recursive subspace algorithms developed till 2003. These methods have in common to adapt a particular array signal processing criterion in order to provide alternative techniques to the SVD. A description of these algorithms in a unified framework is more precisely introduced. These techniques have nevertheless some limitations mostly due to the used cost function. In order to overcome these drawbacks, we develop new recursive subspace methods in chapter 5. The proposed approach consists in adapting a particular array signal processing operator unused in identification so far: the propagator. Its adjustment to the recursive identification problem leads to quadratic criteria needing neither approximation nor constraint. The use of an instrumental variable makes possible the treatment of the perturbations. Chapter 6 is dedicated to an experimental validation of these new techniques.
Le travail présenté dans ce mémoire concerne l'étude et le développement de méthodes d'identification récursive. Le chapitre 2 présente une synthèse des principaux algorithmes adaptatifs classiques fondés sur les moindres carrés. Les difficultés rencontrées lors de l'utilisation de telles approches dans certaines situations pratiques motivent la création de techniques récursives employant la forme d'état. Ce type de représentation a démontré son efficacité en identification grâce à l'émergence des méthodes hors ligne des sous-espaces. Ainsi, le chapitre 3 propose une description des algorithmes MOESP. Ces derniers sont en effet considérés comme le point de départ des techniques récursives des sous-espaces. Bien que robuste, la décomposition en valeurs singulières (DVS) employée par ces méthodes les rend inapplicables en ligne de par sa charge calculatoire. Le chapitre 4 est dédié à un état de l'art des algorithmes récursifs des sous-espaces énoncés jusqu'en 2003. Ces méthodes ont en commun d'adapter un critère particulier de traitement d'antennes conduisant à des techniques alternatives à la DVS. Une description de ces algorithmes dans un contexte unifié est plus précisément présentée. Ces techniques présentent néanmoins un certain nombre de limitations principalement liées à la fonction coût utilisée. Afin de remédier à ces inconvénients, nous développons, au sein du chapitre 5, de nouvelles méthodes récursives des sous-espaces. L'approche proposée consiste à adapter un opérateur particulier du traitement d'antennes jusqu'alors inexploité en identification : le propagateur. L'ajustement de ce dernier au problème d'identification récursive permet d'obtenir des critères quadratiques sans approximation et sans contrainte. Le problème des perturbations est traité en introduisant une variable instrumentale. L'étude expérimentale sur des données réelles et simulées est réalisée dans le chapitre 6.
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