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Université Paris-Diderot - Paris VII (17/09/2004), Delamotte Bertrand (Dir.)
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Processus de réaction-diffusion : une approche par le groupe de renormalisation non perturbatif
Léonie Canet1

Cette thèse propose une approche, par les méthodes du groupe de renormalisation non perturbatif, des phénomènes critiques dans les systèmes hors de l'équilibre. Ce travail se scinde en deux parties. La première présente une analyse méthodologique des propriétés de convergence et de précision des approximations les plus couramment utilisées dans ce formalisme : le développement en dérivées et le développement en champ. La seconde partie est consacrée à l'exploration des processus de réaction-diffusion. D'une part, est apportée la première détermination analytique en toute dimension des exposants critiques (universels) caractérisant la classe d'universalité de la percolation dirigée. D'autre part, le diagramme de phase complet des marches aléatoires avec branchement et annihilation impaires est établi et confirmé par des simulations numériques. Cette analyse révèle des effets non perturbatifs qui modifient qualitativement les propriétés (non universelles) communément admises de ce diagramme --- issues des théories de perturbation.
1:  LPTHE - Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies
groupe de renormalisation non perturbatif – développement dérivatif – phénomènes critiques – transitions de phase – hors de l'équilibre – processus de réaction-diffusion – percolation dirigée – marches aléatoires avec branchement et annihilation.

Reaction-diffusion processes: a non-perturbative renormalisation group approach
This thesis broaches the study of critical phenomena in non-equilibrium systems using non-perturbative renormalisation group methods. This work is divided into two parts. The first one presents a methodological analysis of the convergence and accuracy properties of the two currently implemented approximation schemes: the derivative expansion and the field expansion. The second one is devoted to the investigation of reaction-diffusion processes. On the one hand, the first analytical determination in all dimensions of the (universal) critical exponents describing the directed percolation universality class is provided. On the other hand, the complete phase diagram of odd branching and annihilating random walks
is established and supported by numerical simulations. This analysis unveils non-perturbative effects that qualitatively alter the commonly assumed (non universal) properties of this diagram --- ensuing from perturbation theories.
non-perturbative renormalisation group – derivative expansion – critical phenomena – phase transitions – non-equilibrium systems – reaction-diffusion processes – directed percolation – branching and annihilating random walks.

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