Non-Nested Multiresolution Analysis and its applications to scientific visualization.
Analyse multirésolution non emboîtée : applications à la visualisation scientifique
Résumé
A flexible construction of second generation wavelets allowing two distinct interpretations is presented. The first one, called the subdivision framework, focuses on the well-known relationship between subdivision schemes and multiresolution analysis. The second one, called the non-nested framework, introduces so-called approximating spaces, which play the role of the traditional scaling spaces but with the nestedness property relaxed. The first part of the manuscript describes the algebraic construction of the multiresolution framework, as well as several analytical results, most of them related to the non-nested framework. In particular, various techniques for the design of the analysis or synthesis operators are presented and discussed. The second part of the thesis is devoted to applications. The non-nested framework is used to design a multiresolution description for piecewise constant or linear functions defined over irregular planar or spherical triangulations, thus enabling progressive visualization of huge such datasets. Decomposition and reconstruction algorithms are presented in detail, especially those aspects related to their effective implementation, which turns out to be significantly more complicated than in the classical case. Traditional wavelet-based applications such that data compression or level-of-detail editing are also extended to these functions. On top of that, the use of the non-nested framework to deal with the analysis and reconstruction of functions defined over 3D meshes in a decimation-based multiresolution representation is also discussed. Eventually, it is shown on several occasions how the non-nested framework allows an unified approach of wavelet-based and decimation-based algorithms, which are two techniques usually opposed.
Cette thèse présente une construction générale d'ondelettes de seconde génération dont l'originalité est de distinguer deux points vues complémentaires : le point de vue de subdivision, qui souligne le lien bien connu entre les schémas de subdivision et l'analyse multirésolution, et d'autre part le point de vue non emboîté, dans lequel les espaces d'approximation, qui remplacent les espaces d'échelle traditionnels, ne sont plus nécessairement imbriqués. Dans la première partie de la thèse, le cadre multirésolution est présenté puis divers aspects théoriques, essentiellement relatifs au point de vue non emboîté, sont étudiés. En particulier, plusieurs techniques de constructions des opérateurs d'analyse ou de synthèse sont présentées. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux applications. Le point de vue non emboîté est utilisé pour développer un cadre multirésolution pour fonctions constantes ou linéaires par morceaux définies sur des triangulations irrégulières d'un domaine planaire ou sphérique, permettant notamment la visualisation progressive de grands volumes de données. Les algorithmes de décomposition et de reconstruction des données sont discutés en détails notamment du point de vue de leur implémentation effective, plus délicate que dans le cas des ondelettes classiques. Des applications traditionnelles telles que la compression ou l'édition à différents niveaux de détails sont également généralisées à ces fonctions. D'autre part, est également discutée l'utilisation du cadre non emboîté pour l'approximation et la reconstruction de fonctions définies sur des maillages surfaciques construits via des modèles multirésolution basés sur les techniques de décimation de maillages. Enfin, on montre à diverses reprises que le point de vue non emboîté permet un abord unifié des algorithmes basés sur les ondelettes et des techniques décimatoires, traditionnellement opposées.
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