Harmonic analysis of Banach space valued functions in the study of parabolic evolution equations
Analyse harmonique des fonctions a valeurs dans un espace de Banach pour l'etude des equations d'evolution paraboliques
Résumé
This work is motivated by the study of parabolic evolution equations and, in particular, of their regularity in a \(L_(p)\) sense. Such questions lead to the investigation of singular integral operators with operator valued kernels acting on a Banach space. We are interested in boundedness results for such operators and their applications to evolution equations. Our focus is on the relationship between these results and the geometry of the underlying Banach space. We study various problems, both in discrete and continuous time, and relate their behavior to the R-boundedness of certain sets of bounded linear operators acting on a UMD space (for \(L_(p)\) regularity with \(1
Ce travail est motive par l'etude des equations paraboliques et en particulier de leur regularite \(L_(p)\). On est amene a considerer des operateurs integraux dont le noyau est une fonction a valeur dans un espace d'opérateurs agissant sur un espace de Banach. Les questions concernent alors le caractre borne de tels operateurs integraux et l'application de tels resultats a l'etude des equations d'evolution. Plus particulierement on s'interesse au role de la geometrie de l'espace de Banach sous-jacent dans ce type de resultats. Ce travail est une etude de differents problemes abstraits, en temps discret et continu, ou la regularite est liee au caractere R-borne de certains ensembles d'operateurs lineaires agissant sur un espace de Banach UMD (regularite \(L_(p)\) pour \(1
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