Salt solution transport in Hele-Shaw cell - Experiments and numerical simulations
Transport d'une solution saline en cellule de Hele-Shaw - Expériences et simulations numériques
Résumé
To study the spatio-temporal evolution of a miscible and non-reactive contaminant into a saturated porous media, a laboratory model (a transparent Hele-Shaw cell) was developed. The carrying out of the experimental set-up, the plates are made of optical glass, allowed to elaborate a global and non-intrusive method to measure concentration in the mixing zone. This method is based on light absorption properties by dye marking injected solution. The analogy between a Hele-Shaw cell and a porous medium is derived from the fact that the flow velocity averaged between the two plates is described by Darcy's law. Moreover, the averaged tracer transport is described by a dispersion tensor (Taylor dispersion). For a heterogeneous fluid (e.g.: density or dynamic viscosity contrasts), the conditions of analogy are obtained by an analytical approach using asymptotic development and homogenization to take into account the density and dynamic viscosity variation according to the concentration. A new structure of the dispersion tensor is obtained. According to flow rate and salt mass fraction of the injected solution, qualitatively reproducible results show that the plume propagates with a finger or two fingers shape. An empirical criterion, based on the ratio between gravitational velocity and that at the injection, is formulated to predict the type of propagation. Simulations, carried out with a numerical code developed at the laboratory and including the new structure of the dispersion tensor, allowed to: (i) to reproduce experimental results obtained for homogeneous and heterogeneous media and (ii) to analyze the influences of the diffusion, the injection geometry or the dispersion regime type on the solute numerical distributions.
Afin d'étudier l'évolution spatio-temporelle d'un polluant miscible à l'eau et non réactif dans un milieu poreux saturé, un modèle de laboratoire (une cellule de Hele-Shaw transparente) a été développé. La conception de ce dispositif, les plaques sont réalisées en verre optique, a permis de mettre au point une méthode globale et non intrusive de mesure de la concentration dans la zone de mélange. Cette méthode est basée sur les propriétés d'absorption de la lumière par un colorant marquant la solution injectée. L'analogie entre une cellule de Hele-Shaw et un milieu poreux est basée sur la possibilité d'exprimer la vitesse moyenne de l'écoulement entre les deux plaques par la loi de Darcy. En outre, le transport moyen d'un traceur peut être décrit avec un tenseur de dispersion (dispersion de Taylor). Dans le cas d'un fluide hétérogène (e.g. : contrastes de masse volumique ou de viscosité), les conditions d'analogie sont obtenues par une approche analytique de type développement asymptotique et homogénéisation pour prendre en compte la variation de la masse volumique et de la viscosité dynamique en fonction de la concentration. Une nouvelle forme du tenseur de dispersion est établie. Suivant le débit volumique et la fraction massique en sel de la solution injectée dans le milieu homogène, des expériences qualitativement reproductibles montrent que le panache se propage sous la forme d'un ou de deux doigts. Un critère empirique, basé sur le rapport entre la vitesse gravitationnelle et celle à l'injection, est formulé pour prédire le type de propagation. Les simulations, réalisées avec un code numérique développé au laboratoire et incluant la nouvelle forme du tenseur de dispersion, permettent : (i) de reproduire de manière satisfaisante les résultats expérimentaux obtenus en milieu homogène et hétérogène et (ii) d'analyser les influences de la diffusion, de la géométrie de l'injection et du type de régime de dispersion sur les distributions numériques du soluté.