Voronoï tessellations applied to protein structures.
Tessellations de Voronoï appliquées aux structures protéiques
Résumé
A Voronoï tessellation is a mean to divide the space into regions that are associated with each element of a set of points in order to characterise their topological relations. A polyhedron (Voronoï cell) is associated to each of the element of the set. This cell is defined by the intersections of contact plans build midway between the points. Each cell contains the closest neighbourhood of its associated point and its faces define contacts with its closest neighbours. For a given set of points, the Voronoï decomposition is unique and absolute since there are no empty spaces between cells. The cells characteristics such as the number of faces, the volume etc. are relevant to study the points organisation in three-dimensional space. For proteic structures two investigation scales can be studied. The atomic level which is the most represented in the literature associates each cell with each atom or atoms group of the structure. The second level associates one cell with one amino acid. Each residue is represented by a single point that can be a real atom (alpha carbon for instance) or a virtual point like the geometric centre of the amino acid. This work describes this scale of investigation theoretically and more practically in a chapter dealing with the cell properties. Two concrete applications are presented, the first one is a statistical study of the Nter/Cter extremities proximity, the second one is a secondary structures assignment method.
Une tessellation de Voronoï est un moyen de diviser l'espace 3D en régions associées avec chaque élément d'un ensemble discret de points dans le but de caractériser leurs relations topologiques. Le processus associe à chacun de ces éléments un polyèdre, appelé cellule de Voronoï, défini par les intersections des plans de contact construits à mi chemin entre les points. Chaque cellule contient donc le voisinage le plus proche du point qui lui est associé et ses faces définissent les contacts avec ses plus proches voisins. Pour un ensemble donné de points, la décomposition en cellules de Voronoï est unique et absolue car il n'y a pas d'espace vide entre les cellules. De plus les caractéristiques des cellules telles que le nombre de face, le volume etc. sont des sources d'information utiles pour étudier l'organisation des points dans l'espace. Pour les structures protéiques deux échelles d'investigation peuvent être envisagées. Le niveau atomique qui est le plus représenté dans la littérature associe chaque cellule avec chaque atome ou groupe d'atomes présent dans la structure. Le second niveau associe chacune des cellules avec chaque résidu représenté par un point pouvant être un atome réel (le carbone alpha par exemple) ou un point virtuel comme le centre géométrique de la chaîne latérale. Le travail de thèse présenté ici décrit ces dernières tessellations tout d'abord d'un point de vue mathématique puis de manière plus concrète en l'appliquant aux structures protéiques et en étudiant les diverses propriétés des cellules. Deux applications concrètes sont ensuite présentées. La première est une étude statistique de la proximité des extrémités N terminale et C terminale des chaînes polypeptidiques, la seconde est une procédure d'attribution des structures secondaires régulières.
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