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Université Joseph-Fourier - Grenoble I (02/12/2003), Campillo Michel (Dir.)
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Interaction des failles sismiques : modélisation mathématique et numérique de l'instabilité du glissement
Sylvie Wolf1, 2

Nous modelisons les processus de glissement instable, en tenant compte de la geometrie souvent complexe des systemes de failles et des lois de frottement observees en laboratoire. Nous assimilons les failles a des interfaces de discontinuite dans un milieu elastique parfait, la croute, et utilisons une loi de frottement dependant du glissement deduite d'experiences qui montrent que la resistance du materiau diminue du seuil statique au seuil dynamique, proportionnellement au glissement.

Nous proposons deux methodes numeriques. La premiere a pour but de simuler l'evolution temporelle spontanee d'un reseau de faille, soumis initialement a un champ de contraintes donne et auquel nous appliquons une perturbation initiale en vitesse. Elle utilise un schema de type Newmark en temps, et une discretisation spatiale en elements finis avec decomposition de domaine. Elle se revele capable de capturer efficacement les instabilites du glissement, et en particulier la phase d'initiation, qui precede la propagation de la rupture dynamique et qui se caracterise par une forme auto-similaire et une croissance exponentielle du glissement au cours du temps. Des experiences numeriques montrent que l'interaction, sur des segments de faille presentant un recouvrement significatif, se manifeste par l'existence de « zones d'ombre » dans lesquelles les contraintes sont dechargees et le glissement inhibe. En cas de recouvrement important de deux segments de faille, on observe une dissymetrie des profils de glissement, correspondant a la disparition de la singularite de contraintes a l'une des pointes de faille.

Le deuxieme schema numerique realise l'analyse spectrale non lineaire du probleme de l'initiation « pseudo-linearise » autour de la position d'équilibre dans laquelle le système de failles est initialement au seuil de resistance statique. La non-linearite du probleme provient de la prise en compte des zones d'ombre dont on ne connait pas la geometrie a priori. Cette analyse permet de trouver le mode qui porte la signature de l'initiation, c'est-a-dire la forme auto-similaire remarquee plus haut. La version statique de cette analyse modale fournit un critere de stabilite des reseaux de failles, c'est-a-dire la valeur limite du taux d'affaiblissement au-dela de laquelle un episode de glissement donnera lieu a un evenement sismique.

Nous faisons l'hypothese que le mode non lineaire statique, qui caracterise un comportement en affaiblissement a la limite de la stabilite, peut etre utilise pour decrire le glissement cumule a l'echelle tectonique sur un reseau de failles normales particulier en Afar, dont nous connaissons les glissements mesures en surface. Nous montrons qu'un choix judicieux du profil d'affaiblissement « equivalent » a l'echelle tectonique permet un bon accord entre le glissement observe et le mode statique. Nous en tirons des conclusions en termes d'interaction, mais aussi de propagation et/ou branchement des segments de failles. Enfin, nous decrivons deux autres applications :

1) l'influence de la fracturation secondaire (endommagement) sur la forme du glissement
2) les parametres geometriques favorables a l'apparition d'une zone de relai entre deux segments de faille se propageant l'un vers l'autre.
1:  LGIT - Laboratoire de géophysique interne et tectonophysique
2:  LAMA - Laboratoire de Mathématiques
seismes – elements finis mixtes – decomposition de domaine – frottement – faille – propagation d'onde – ondes sismiques – analyse spectrale

Fault interaction : mathematical and numerical modeling of slip instabilities
We model the processes of unstable slip, considering the complex geometry of fault systems and some friction law deduced from laboratory experiments. We define faults as interfaces of discontinuity in a perfect elastic body - the crust - and we use a slip weakening friction law, assuming that, as the slip grows, the medium's resistance decreases from the static to the dynamic threshold.

We propose two numerical methods. The first one models the spontaneous evolution of a fault network which is initially submitted to a given stress field, and to which we apply an initial velocity perturbation. A Newmark time scheme is used, together with a finite element mesh and a domain decomposition method. The model reveals to be efficient to capture slip instabilities, and in particular the initiation phase which occurs before the phase of rupture propagation and is characterized by a self-similar shape and an exponential growth with time of the slip. Numerical experiments show that fault interaction, on fault segments having a significant overlap, reveals through the existence of "shadow zones" in which the slip is inhibited by stress drop. In the case of two fault segments with an important overlap, slip profiles are strongly asymmetric as one of the stress singularities vanishes at one of the fault tips.

The second numerical scheme handles the nonlinear spectral analysis of the initiation problem, "pseudo-linearized" in the vicinity of the equilibrium position where the fault system is initially homogeneously at the static resistance threshold. The nonlinearity of the problem comes from the existence of shadow zones, which geometry is a priori unknown. Through this analysis, we find the eigenmode bearing the signature of initiation, i.e. the self-similar shape mentioned above. The static version of this modal analysis leads to the definition of a stability criterion for fault networks, i.e. the critical value of the weakening rate : beyond this value, an episode of stable slip will give rise to a seismic event.

We assume that the nonlinear static mode, characterizing a weakening behavior at the stability limit, can be used to describe the cumulative slip at tectonic time scale on a particular system of normal faults in Afar, knowing the slip profiles measured at the surface. We show a good fit between the observed slip patterns and the static mode, assuming a particular choice of the weakening profile. We draw some conclusions in terms of interaction, propagation and/or branching of the fault segments. Finally, we describe two additional physical applications of our modeling :

1) the influence of secondary fracturing (damage) on the slip patterns
2) the optimal geometrical parameters that favor the branching of two fault segments propagating toward each other.
earthquakes – mixed finite elements – domain decomposition – friction – fault – fault interaction – wave propagation – seismic waves – spectral analysis

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